Subgroups — #30856121

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863241	C₄	1	2	yes	—
25	#16863241	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14523954	—	2	2	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₇	#433	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	#20779	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×#376	—	67	1	no	—
199	#1840	—	67	2	no	—
200	#1832	—	67	2	no	—
201	#1817	—	67	2	no	—
202	#1797	—	67	2	no	—
203	#1768	—	67	1	no	—
204	#1768	—	67	1	no	—
205	#1749	—	67	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
207	#1746	—	67	1	no	—
208	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₆₇	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×#97	—	67	1	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#376	—	67	1	no	—
222	#376	—	67	1	no	—
223	#376	—	67	1	no	—
224	#376	—	67	2	no	—
225	#376	—	67	2	no	—
226	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#95	—	67	2	no	—
228	C₂×#95	—	67	2	no	—
229	#336	—	67	2	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	#336	—	67	2	no	—
232	#336	—	67	2	no	—
233	#336	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	134	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	134	2	no	—
268	#95	—	67	2	no	—
269	#95	—	67	2	no	—
270	#95	—	67	2	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	67	4	no	—
316	C₄²	—	134	4	no	—
317	C₄²	—	134	2	no	—
318	C₄²	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	—	134	1	no	—
322	C₄²	—	134	1	no	—
323	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
324	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
325	C₂³	—	67	2	no	—
326	C₂³	—	67	4	no	—
327	C₂³	—	134	1	no	—
328	C₂³	—	134	1	no	—
329	C₂³	—	134	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₈	—	268	2	no	—
368	C₂²	—	67	4	no	—
369	C₂²	—	134	2	no	—
370	C₂²	—	134	2	no	—
371	C₂²	—	134	4	no	—
372	C₂²	—	134	4	no	—
373	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	268	1	no	—
383	C₄	—	268	1	no	—
384	C₄	—	268	2	no	—
385	C₄	—	134	2	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	#16863924	1	2	yes	—
388	C₄	#16863924	1	2	yes	—
389	C₂	—	134	4	no	—
390	C₂	#22562601	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#433×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568843	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22568864	1	2	yes	—
394	C₂	#22568865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560327	C₂	semidirect
6. #22560069	C₂	semidirect
7. #22560067	C₂	semidirect
10. #22559961	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
208. #1746	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#376×D₆₇	2
#22560353	2
#22560327	2
#22560276	2
#22560188	2
#22560069	2
#22560067	2
#22559972	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559961	2
C₆₇×#1746	2
#20779	67