Subgroups — #30856123

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863242	C₄	1	2	yes	—
16	#16863242	C₄	1	2	yes	—
17	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14523954	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
157	Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	#20779	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
170	C₂×#376	—	67	1	no	—
171	#1840	—	67	2	no	—
172	#1832	—	67	2	no	—
173	#1817	—	67	2	no	—
174	#1797	—	67	2	no	—
175	#1768	—	67	2	no	—
176	#1749	—	67	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#1746	—	67	2	no	—
179	C₆₇	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#376	—	67	2	no	—
189	#376	—	67	2	no	—
190	#376	—	67	1	no	—
191	#376	—	67	1	no	—
192	#376	—	67	1	no	—
193	#376	—	67	1	no	—
194	C₂×#95	—	67	2	no	—
195	C₂×#95	—	67	2	no	—
196	#336	—	67	4	no	—
197	#336	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	4	no	—
199	#336	—	67	2	no	—
200	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
224	#97	—	134	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	#95	—	67	2	no	—
227	#95	—	67	2	no	—
228	#95	—	67	2	no	—
229	#95	—	67	2	no	—
230	#95	—	67	2	no	—
231	#95	—	67	2	no	—
232	#95	—	67	2	no	—
233	#95	—	67	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	67	4	no	—
267	C₄²	—	134	4	no	—
268	C₄²	—	134	2	no	—
269	C₄²	—	134	2	no	—
270	C₄²	—	134	2	no	—
271	C₄²	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	8	no	—
292	C₂×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	268	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	#16863455	1	4	yes	—
318	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
322	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	268	1	no	—
327	C₄	—	268	1	no	—
328	C₄	—	268	1	no	—
329	C₄	—	268	1	no	—
330	C₄	—	268	2	no	—
331	C₄	—	134	4	no	—
332	C₄	#16863926	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#22562603	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863455	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22568862	1	2	yes	—
338	C₂	#22568863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560327	C₂	semidirect
6. #22560067	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
179. C₆₇	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863242	2
#22560353	2
#22560327	2
#22560275	2
#22560187	2
#22560067	2
#22559971	2
#22559960	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20779	67