Subgroups — #30856124

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	#20779	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#376	—	67	1	no	—
259	#1840	—	67	2	no	—
260	#1832	—	67	2	no	—
261	#1817	—	67	1	no	—
262	#1817	—	67	1	no	—
263	#1797	—	67	1	no	—
264	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#1768	—	67	2	no	—
266	#1749	—	67	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
268	#1746	—	67	2	no	—
269	C₆₇	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
281	#376	—	67	1	no	—
282	#376	—	67	1	no	—
283	#376	—	67	1	no	—
284	#376	—	67	1	no	—
285	#376	—	67	1	no	—
286	#376	—	67	1	no	—
287	#376	—	67	1	no	—
288	#376	—	67	1	no	—
289	C₂×#95	—	67	1	no	—
290	C₂×#95	—	67	1	no	—
291	C₂×#95	—	67	1	no	—
292	C₂×#95	—	67	1	no	—
293	#336	—	67	2	no	—
294	#336	—	67	2	no	—
295	#336	—	67	2	no	—
296	#336	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
334	#97	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	4	no	—
336	#95	—	67	1	no	—
337	#95	—	67	1	no	—
338	#95	—	67	1	no	—
339	#95	—	67	1	no	—
340	#95	—	67	1	no	—
341	#95	—	67	1	no	—
342	#95	—	67	1	no	—
343	#95	—	67	1	no	—
344	#95	—	67	1	no	—
345	#95	—	67	1	no	—
346	#95	—	67	1	no	—
347	#95	—	67	1	no	—
348	#95	—	67	1	no	—
349	#95	—	67	1	no	—
350	#95	—	67	1	no	—
351	#95	—	67	1	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₄²	—	134	1	no	—
412	C₄²	—	134	1	no	—
413	C₄²	—	134	1	no	—
414	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	#16863456	1	4	yes	—
485	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	268	1	no	—
498	C₄	—	268	1	no	—
499	C₄	—	268	1	no	—
500	C₄	—	268	1	no	—
501	C₄	—	268	1	no	—
502	C₄	—	268	1	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	#16863927	1	2	yes	—
506	C₄	#16863932	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	#22562604	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863456	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22568846	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22568862	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22568863	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568868	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560328	C₂	semidirect
7. #22560068	C₂	semidirect
10. #22559959	C₂	semidirect
269. C₆₇	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863242	2
#22560353	2
#22560328	2
#22560275	2
#22560189	2
#22560068	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559959	2
C₆₇×#1797	2
#20779	67