Subgroups — #30856133

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22559956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
161	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	#20780	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
193	C₄×#117	—	67	1	no	—
194	#1840	—	67	1	no	—
195	#1840	—	67	1	no	—
196	#1831	—	67	2	no	—
197	#1817	—	67	2	no	—
198	#1798	—	67	1	no	—
199	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#1768	—	67	2	no	—
201	#1750	—	67	2	no	—
202	#1745	—	67	1	no	—
203	#1744	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#117	—	67	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#97	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	#376	—	67	1	no	—
219	#376	—	67	1	no	—
220	C₄³	—	67	1	no	—
221	C₄³	—	67	1	no	—
222	#336	—	67	2	no	—
223	#336	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	2	no	—
228	#336	—	67	1	no	—
229	#336	—	67	1	no	—
230	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	#97	—	134	4	no	—
264	C₄×C₈	—	134	4	no	—
265	#95	—	67	2	no	—
266	#95	—	67	2	no	—
267	#95	—	67	2	no	—
268	#95	—	67	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	268	2	no	—
307	C₄²	—	268	2	no	—
308	C₄²	—	67	4	no	—
309	C₄²	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	134	4	no	—
311	C₄²	—	134	4	no	—
312	C₄²	—	134	2	no	—
313	C₄²	—	134	1	no	—
314	C₄²	—	134	1	no	—
315	C₄²	—	134	1	no	—
316	C₄²	—	134	1	no	—
317	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	268	2	no	—
357	C₈	—	268	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	268	1	no	—
372	C₄	—	268	1	no	—
373	C₄	—	268	2	no	—
374	C₄	—	134	2	no	—
375	C₄	—	134	2	no	—
376	C₄	—	134	4	no	—
377	C₄	#16863927	1	2	yes	—
378	C₄	#16863932	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	#22562604	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22568857	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22568866	1	2	yes	—
384	C₂	#22568871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560353	C₂	semidirect
4. #22560325	C₂	semidirect
7. #22560068	C₂	semidirect
9. #22559956	C₂	semidirect
10. #22559953	C₂	semidirect
204. C₆₇	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560353	2
#22560325	2
#22560275	2
#22560193	2
#22560068	2
#22559977	2
#22559956	2
#22559953	2
C₆₇×#1798	2
#20780	67