Subgroups — #30856142

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	#20781	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
209	C₄×#117	—	67	1	no	—
210	#1839	—	67	2	no	—
211	#1832	—	67	1	no	—
212	#1832	—	67	1	no	—
213	#1817	—	67	2	no	—
214	#1798	—	67	1	no	—
215	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#1767	—	67	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
218	#1750	—	67	2	no	—
219	#1746	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#117	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#97	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	#376	—	67	1	no	—
237	#376	—	67	1	no	—
238	C₄³	—	67	1	no	—
239	C₄³	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	#117	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
283	#97	—	134	4	no	—
284	C₄×C₈	—	134	4	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	268	2	no	—
330	C₄²	—	268	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	1	no	—
337	C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄²	—	134	1	no	—
339	C₄²	—	134	1	no	—
340	C₄²	—	134	1	no	—
341	C₄²	—	134	1	no	—
342	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
343	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	268	2	no	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	—	134	4	no	—
407	C₄	#16863927	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16863927	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#22562604	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22568866	1	2	yes	—
416	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560351	C₂	semidirect
3. #22560328	C₂	semidirect
4. #22560328	C₂	semidirect
7. #22560064	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559959	C₂	semidirect
220. C₆₇	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560351	2
#22560328	2
#22560275	2
#22560193	2
#22560064	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559977	2
#22559959	2
C₆₇×#1798	2
#20781	67