Subgroups — #30856147

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14524002	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
113	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	Dic₆₇	#433	1	8	yes	—
131	#20782	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
137	C₄×#117	—	67	1	no	—
138	#1840	—	67	2	no	—
139	#1832	—	67	2	no	—
140	#1818	—	67	1	no	—
141	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#1798	—	67	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
145	#1744	—	67	2	no	—
146	C₆₇	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	—	67	1	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
156	#376	—	67	1	no	—
157	#376	—	67	1	no	—
158	C₄³	—	67	1	no	—
159	C₄³	—	67	1	no	—
160	#336	—	67	4	no	—
161	#336	—	67	4	no	—
162	#336	—	67	2	no	—
163	#336	—	67	2	no	—
164	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
189	C₄×C₈	—	134	8	no	—
190	#95	—	67	4	no	—
191	#95	—	67	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	67	4	no	—
219	C₄²	—	67	4	no	—
220	C₄²	—	134	4	no	—
221	C₄²	—	134	8	no	—
222	C₄²	—	134	8	no	—
223	C₄²	—	134	2	no	—
224	C₄²	—	134	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	268	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	268	2	no	—
264	C₄	—	268	2	no	—
265	C₄	—	67	8	no	—
266	C₄	—	134	4	no	—
267	C₄	#16863923	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#22562600	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#433×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂	#22568849	1	2	yes	—
272	C₂	#22568850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560327	C₂	semidirect
6. #22560057	C₂	semidirect
8. #22559953	C₂	semidirect
146. C₆₇	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560353	2
#22560327	2
#22560280	2
#22560191	2
#22560057	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559953	2
C₆₇×#1818	2
#20782	67