Subgroups — #30856151

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14524002	—	2	2	no	—
32	#14524002	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	Dic₆₇	#433	1	8	yes	—
139	#20782	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
145	C₄×#117	—	67	1	no	—
146	#1840	—	67	2	no	—
147	#1832	—	67	2	no	—
148	#1818	—	67	2	no	—
149	#1798	—	67	1	no	—
150	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
153	#1744	—	67	2	no	—
154	C₆₇	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#117	—	67	1	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
165	#376	—	67	1	no	—
166	#376	—	67	1	no	—
167	C₄³	—	67	1	no	—
168	C₄³	—	67	1	no	—
169	#336	—	67	4	no	—
170	#336	—	67	4	no	—
171	#336	—	67	4	no	—
172	#336	—	67	2	no	—
173	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	134	2	no	—
180	#117	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
199	C₄×C₈	—	134	8	no	—
200	#95	—	67	4	no	—
201	#95	—	67	4	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	67	4	no	—
229	C₄²	—	134	4	no	—
230	C₄²	—	134	8	no	—
231	C₄²	—	134	8	no	—
232	C₄²	—	134	2	no	—
233	C₄²	—	134	1	no	—
234	C₄²	—	134	1	no	—
235	C₄²	—	134	1	no	—
236	C₄²	—	134	1	no	—
237	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	268	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	268	2	no	—
279	C₄	—	268	2	no	—
280	C₄	—	268	2	no	—
281	C₄	—	67	8	no	—
282	C₄	#16863927	1	2	yes	—
283	C₄	#16863932	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	#22562604	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#433×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂	#22568849	1	2	yes	—
288	C₂	#22568852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560328	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22559953	C₂	semidirect
154. C₆₇	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560353	2
#22560328	2
#22560278	2
#22560193	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559953	2
C₆₇×#1798	2
#20782	67