Subgroups — #30856170

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
160	#20784	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
167	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#1839	—	67	2	no	—
169	#1831	—	67	2	no	—
170	#1818	—	67	2	no	—
171	#1798	—	67	2	no	—
172	#1768	—	67	2	no	—
173	#1749	—	67	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
175	#1746	—	67	2	no	—
176	C₆₇	#20784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×#97	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
189	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	67	4	no	—
194	#336	—	67	4	no	—
195	#336	—	67	4	no	—
196	#336	—	67	2	no	—
197	#336	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
225	#97	—	134	4	no	—
226	C₄×C₈	—	134	4	no	—
227	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	4	no	—
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
270	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
305	C₈	—	268	4	no	—
306	C₈	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
316	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	#16863930	1	4	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#22562607	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568860	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568867	1	2	yes	—
332	C₂	#22568875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20784
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560352	C₂	semidirect
2. #22560326	C₂	semidirect
5. #22560066	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
176. C₆₇	#20784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560352	2
#22560326	2
#22560280	2
#22560193	2
#22560066	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559961	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20784	67