Subgroups — #30856184

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14523954	—	2	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
164	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₆₇	#433	1	4	yes	—
189	#20786	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
196	C₄×#117	—	67	1	no	—
197	#1840	—	67	2	no	—
198	#1831	—	67	2	no	—
199	#1818	—	67	2	no	—
200	#1797	—	67	2	no	—
201	#1767	—	67	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
203	#1750	—	67	1	no	—
204	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#1746	—	67	1	no	—
206	#1746	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#117	—	67	1	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×#97	—	67	1	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
223	#376	—	67	1	no	—
224	#376	—	67	1	no	—
225	C₄³	—	67	1	no	—
226	C₄³	—	67	1	no	—
227	#336	—	67	2	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	#336	—	67	2	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	#336	—	67	2	no	—
232	#336	—	67	2	no	—
233	#336	—	67	2	no	—
234	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	134	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	134	2	no	—
270	#95	—	67	2	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	268	2	no	—
312	C₄²	—	268	2	no	—
313	C₄²	—	67	4	no	—
314	C₄²	—	134	2	no	—
315	C₄²	—	134	2	no	—
316	C₄²	—	134	4	no	—
317	C₄²	—	134	4	no	—
318	C₄²	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	134	2	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
322	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	268	2	no	—
363	C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	268	1	no	—
378	C₄	—	268	1	no	—
379	C₄	—	268	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	67	4	no	—
382	C₄	—	134	2	no	—
383	C₄	#16863926	1	2	yes	—
384	C₄	#16863926	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#22562603	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#433×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22568843	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22568871	1	2	yes	—
390	C₂	#22568873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560324	C₂	semidirect
6. #22560063	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22559962	C₂	semidirect
10. #22559960	C₂	semidirect
207. C₆₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560353	2
#22560324	2
#22560278	2
#22560187	2
#22560063	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559975	2
#22559962	2
#22559960	2
C₆₇×#1750	2
#20786	67