Subgroups — #30856186

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524000	—	2	4	no	—
36	#14524000	—	2	2	no	—
37	#14524000	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#14523954	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	#20786	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
174	D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄×#117	—	67	1	no	—
176	#1840	—	67	2	no	—
177	#1831	—	67	2	no	—
178	#1818	—	67	2	no	—
179	#1797	—	67	2	no	—
180	#1767	—	67	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1750	—	67	2	no	—
183	#1746	—	67	2	no	—
184	C₆₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	—	67	1	no	—
186	C₂×#117	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	#376	—	67	1	no	—
198	#376	—	67	1	no	—
199	C₄³	—	67	1	no	—
200	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#336	—	67	4	no	—
202	#336	—	67	4	no	—
203	#336	—	67	4	no	—
204	#336	—	67	2	no	—
205	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	#117	—	134	4	no	—
212	#117	—	134	2	no	—
213	#117	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
234	#97	—	134	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	#95	—	67	2	no	—
237	#95	—	67	2	no	—
238	#95	—	67	2	no	—
239	#95	—	67	2	no	—
240	C₂⁴	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	268	2	no	—
273	C₄²	—	134	2	no	—
274	C₄²	—	134	2	no	—
275	C₄²	—	134	4	no	—
276	C₄²	—	134	2	no	—
277	C₄²	—	134	1	no	—
278	C₄²	—	134	2	no	—
279	C₄²	—	134	1	no	—
280	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
281	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
282	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
283	C₂³	—	67	2	no	—
284	C₂³	—	134	1	no	—
285	C₂³	—	134	1	no	—
286	C₂³	—	134	2	no	—
287	C₂³	—	134	2	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	268	4	no	—
322	C₂²	—	268	1	no	—
323	C₂²	—	268	1	no	—
324	C₂²	—	268	2	no	—
325	C₂²	—	134	2	no	—
326	C₂²	—	134	4	no	—
327	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
331	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	268	1	no	—
336	C₄	—	268	1	no	—
337	C₄	—	268	2	no	—
338	C₄	—	268	2	no	—
339	C₄	—	134	2	no	—
340	C₄	#16863455	1	4	yes	—
341	C₄	#16863928	1	2	yes	—
342	C₄	#16863933	1	2	yes	—
343	C₂	—	268	2	no	—
344	C₂	#22562605	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863455	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22568870	1	2	yes	—
348	C₂	#22568874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560325	C₂	semidirect
6. #22560062	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
181. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524000	2
#22560353	2
#22560325	2
#22560279	2
#22560186	2
#22560062	2
#22559976	2
#22559960	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#20786	67