Subgroups — #30856188

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
168	#20786	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
175	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#1840	—	67	2	no	—
177	#1831	—	67	2	no	—
178	#1818	—	67	2	no	—
179	#1797	—	67	2	no	—
180	#1767	—	67	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
182	#1750	—	67	2	no	—
183	#1746	—	67	2	no	—
184	C₆₇	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
197	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#336	—	67	4	no	—
202	#336	—	67	4	no	—
203	#336	—	67	2	no	—
204	#336	—	67	2	no	—
205	#336	—	67	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
234	#97	—	134	4	no	—
235	C₄×C₈	—	134	4	no	—
236	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	134	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
281	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
282	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	268	4	no	—
321	C₈	—	268	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
331	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	#16863457	1	4	yes	—
341	C₄	#16863930	1	2	yes	—
342	C₄	#16863930	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#22562607	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863457	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568847	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22568875	1	2	yes	—
348	C₂	#22568875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560354	C₂	semidirect
2. #22560326	C₂	semidirect
5. #22560062	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
184. C₆₇	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560354	2
#22560326	2
#22560280	2
#22560189	2
#22560062	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559975	2
#22559961	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20786	67