Subgroups — C₂×#22560362 #30856212

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560362	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
12	#16863242	C₄	1	4	yes	—
13	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	Dic₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
30	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
50	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇	#424	1	16	yes	—
100	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×#1843	—	67	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₆₇	#1843	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#376	—	67	1	no	—
123	#1843	—	67	8	no	—
124	C₆₇	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
135	#376	—	67	4	no	—
136	#376	—	67	4	no	—
137	C₂×#95	—	67	2	no	—
138	C₂×#95	—	67	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
153	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	134	32	no	—
159	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
160	#95	—	67	8	no	—
161	#95	—	67	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	268	8	no	—
183	C₂×C₈	—	134	8	no	—
184	C₂×C₈	—	134	4	no	—
185	C₄²	—	67	16	no	—
186	C₄²	—	67	8	no	—
187	C₄²	—	67	8	no	—
188	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
194	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	67	16	no	—
201	C₂×C₄	—	134	8	no	—
202	C₂×C₄	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄	—	134	32	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	268	4	no	—
217	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
218	C₂²	#16863421	1	16	yes	—
219	C₂²	#16863422	1	4	yes	—
220	C₂²	#16863424	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	134	16	no	—
228	C₄	#16863265	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
232	C₂	#22560362	1	8	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16863421	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#16863422	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#16863424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560362	C₂	direct (N × H)
114. C₂×C₆₇	#1843	semidirect
124. C₆₇	C₂×#1843	semidirect
232. C₂	#22560362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863242	2
#22560362	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1843	67

Subgroups — C2×#22560362 #30856212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560362 #30856212