Subgroups — #30856215

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	4	no	—
10	#16863419	—	2	16	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	Dic₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	#11761612	—	4	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
102	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₇	#423	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇	#423	1	16	yes	complemented
118	#20791	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	4	yes	—
122	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	2	yes	—
123	C₂×#423	—	67	1	no	—
124	C₂×#423	—	67	4	no	—
125	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
127	#1842	—	67	8	no	—
128	C₆₇	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#423	—	2	4	no	—
135	#423	—	134	16	no	—
136	#423	—	134	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₄³	—	67	1	no	—
141	C₄³	—	67	2	no	—
142	C₄³	—	67	1	no	—
143	C₄³	—	67	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	134	32	no	—
169	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	—	268	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	8	no	—
190	C₂×C₈	—	134	4	no	—
191	C₄²	—	67	8	no	—
192	C₄²	—	67	8	no	—
193	C₄²	—	67	16	no	—
194	C₄²	—	67	8	no	—
195	C₄²	—	67	8	no	—
196	C₄²	—	134	16	no	—
197	C₄²	—	134	8	no	—
198	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄	—	67	16	no	—
210	C₂×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄	—	134	32	no	—
212	C₂×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	268	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	67	16	no	—
235	C₄	—	134	8	no	—
236	C₄	#16863265	1	4	yes	—
237	C₄	#16863419	1	8	yes	complemented
238	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#423×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂	C₂×#16863419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560360	C₂	semidirect
58. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
112. C₄×C₆₇	#423	semidirect
117. Dic₆₇	#423	semidirect
128. C₆₇	#20791	semidirect
237. C₄	#16863419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863419	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560360	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20791	67