Group #30856217 — subgroups

Subgroups — #30856217

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 387 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 387 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863418	C₂	1	6	yes	maximal
2	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560362	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
8	#16863418	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	#16863242	C₂²	1	3	yes	—
12	#16863241	C₄	1	4	yes	—
13	#95×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
15	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11761611	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₄²×D₆₇	D₄	1	12	yes	—
23	C₄²×D₆₇	Q₈	1	12	yes	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	12	no	—
25	Dic₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
26	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
30	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
35	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
38	#11761611	—	4	16	no	—
39	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
41	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
46	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
48	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
55	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
59	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
60	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
61	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
65	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
66	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
67	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
68	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
70	Dic₆₇	—	2	12	no	—
71	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
72	#20792	—	67	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₇	#2905	1	6	yes	—
75	D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#423	—	67	6	no	—
77	C₂×#376	—	67	1	no	—
78	#1843	—	67	6	no	—
79	#1843	—	67	1	no	—
80	#1843	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₆₇	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
84	#423	—	134	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	67	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
88	#376	—	67	3	no	—
89	#376	—	67	4	no	—
90	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#95	—	67	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
95	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₈	—	134	24	no	—
104	C₄⋊C₈	—	134	12	no	—
105	#95	—	67	12	no	—
106	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
107	C₂⁴	—	67	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
110	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	268	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	134	12	no	—
119	C₄²	—	67	24	no	—
120	C₄²	—	67	6	no	—
121	C₄²	—	67	6	no	—
122	C₄²	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
124	C₂³	—	67	6	no	—
125	C₂³	—	134	4	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	268	24	no	—
129	C₂×C₄	—	67	6	no	—
130	C₂×C₄	—	67	4	no	—
131	C₂×C₄	—	67	12	no	—
132	C₂×C₄	—	67	12	no	—
133	C₂×C₄	—	134	12	no	—
134	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	268	4	no	—
139	C₂²	—	67	4	no	—
140	C₂²	—	134	12	no	—
141	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
142	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	67	4	no	—
145	C₄	—	134	12	no	—
146	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
148	C₂	—	134	4	no	—
149	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#22568770	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863418

C₂

yes

maximal

#376×D₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560363

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560362

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761611

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

—

#16863418

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863242

C₂²

yes

—

#16863241

C₄

yes

—

#95×D₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11761611

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₇

D₄

yes

—

C₄²×D₆₇

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×Q₈

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

#127

yes

—

C₄×D₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₇

#568

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

#384

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#384

yes

—

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

D₆₇

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₆₇

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

134

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

#376

—

#376

—

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

134

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

134

—

104

C₄⋊C₈

—

134

—

105

#95

—

106

#95

C₄×D₆₇

yes

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

268

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

268

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

134

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

134

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

268

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

—

134

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

268

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

134

—

141

C₂²

C₂×C₄⋊C₄×D₆₇

yes

—

142

C₂²

#16864161

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

134

—

146

C₄

#127×D₆₇

yes

characteristic

147

C₄

C₄⋊Q₈×D₆₇

yes

—

148

C₂

—

134

—

149

C₂

#384×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂

#22568770

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1843

C₂

prime radical

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

N	H ≅ G/N	type
3. #22560363	C₂	semidirect
4. #22560362	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1843	C₂	semidirect
80. #1843	D₆₇	semidirect
81. C₆₇	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22560363

C₂

semidirect

4. #22560362

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1843

C₂

semidirect

80. #1843

D₆₇

semidirect

81. C₆₇

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863418	2
#376×D₆₇	2
#22560363	2
#22560362	2
C₆₇×#1843	2
#20792	67

subgroup

index

#376×D₆₇

C₆₇×#1843

Subgroups — #30856217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups