Subgroups — #30856220

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863421	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863421	—	2	16	no	—
15	#16863418	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
45	#14524000	D₄	1	8	yes	—
46	#14524000	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#11761611	—	4	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
196	#20793	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×#424	—	67	4	no	—
204	C₂×#423	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
206	C₄×#117	—	67	1	no	—
207	#1843	—	67	4	no	—
208	#1842	—	67	1	no	—
209	#1842	—	67	1	no	—
210	#1842	—	67	1	no	—
211	#1842	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₆₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×#117	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	#424	—	134	16	no	—
218	#423	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
236	#376	—	67	2	no	—
237	C₄³	—	67	1	no	—
238	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#117	—	67	8	no	—
251	#117	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
280	#95	—	67	2	no	—
281	#95	—	67	2	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	C₂⁴	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	268	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	268	8	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	268	2	no	—
322	C₄²	—	67	4	no	—
323	C₄²	—	67	4	no	—
324	C₄²	—	67	2	no	—
325	C₄²	—	67	4	no	—
326	C₄²	—	67	2	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	134	2	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂³	—	67	4	no	—
335	C₂³	—	67	2	no	—
336	C₂³	—	134	1	no	—
337	C₂³	—	134	1	no	—
338	C₂³	—	134	2	no	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	67	4	no	—
378	C₂²	—	134	2	no	—
379	C₂²	—	134	2	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	67	4	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	2	no	—
393	C₄	—	134	4	no	—
394	C₄	—	134	4	no	—
395	C₄	#16863421	1	4	yes	complemented
396	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂	—	134	4	no	—
400	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863421	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22568774	1	2	yes	—
404	C₂	#22568778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560362	C₂	semidirect
6. #22560361	C₂	semidirect
7. #22560360	C₂	semidirect
8. #22560360	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1842	C₂	semidirect
187. C₄×C₆₇	#424	semidirect
211. #1842	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#20793	semidirect
395. C₄	#16863421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863421	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22560362	2
#22560361	2
#22560360	2
C₆₇×#1842	2
#20793	67