Subgroups — #30856221

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863424	—	2	4	no	—
15	#16863423	—	2	4	no	—
16	#16863422	—	2	4	no	—
17	#16863419	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	D₄	1	4	yes	—
48	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇	#424	1	4	yes	complemented
195	#20793	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
202	C₂×#424	—	67	1	no	—
203	C₂×#424	—	67	1	no	—
204	C₂×#424	—	67	1	no	—
205	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#423	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
208	C₄×#117	—	67	1	no	—
209	#1843	—	67	4	no	—
210	#1842	—	67	4	no	—
211	C₆₇	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	67	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
219	#424	—	2	4	no	—
220	#424	—	134	4	no	—
221	#424	—	134	4	no	—
222	#424	—	134	4	no	—
223	#423	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	#376	—	67	2	no	—
238	C₄³	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	#117	—	67	4	no	—
259	#117	—	67	4	no	—
260	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
261	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
284	#95	—	67	4	no	—
285	#95	—	67	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	268	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	268	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₄²	—	67	4	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	4	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	134	8	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	67	4	no	—
388	C₄	—	134	2	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	8	no	—
392	C₄	#16863265	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568775	1	2	yes	—
402	C₂	#22568776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22560362	C₂	semidirect
8. #22560360	C₂	semidirect
194. Dic₆₇	#424	semidirect
211. C₆₇	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863424	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863419	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#117×Dic₆₇	2
#22560362	2
#22560360	2
C₂×#424×C₆₇	2
#20793	67