Subgroups — #30856239

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863431	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863431	—	2	16	no	—
12	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863253	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
30	#14524001	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	#14523976	—	2	16	no	—
40	#14523975	—	2	8	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₄×C₆₇	#427	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇	—	8	4	no	—
120	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
121	#20797	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	#3147	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#3160	1	2	yes	—
126	D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×#427	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
129	#2285	—	67	2	no	—
130	#1846	—	67	4	no	—
131	#1845	—	67	2	no	—
132	#1844	—	67	1	no	—
133	#1844	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₆₇	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
136	C₂×#117	—	67	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
138	#427	—	134	16	no	—
139	C₂×#107	—	67	8	no	—
140	C₂×#106	—	67	4	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#384	—	67	2	no	—
147	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	#382	—	67	4	no	—
149	#380	—	134	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	#117	—	134	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	134	16	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	#106	—	134	8	no	—
173	C₄×C₈	—	67	8	no	—
174	C₄×C₈	—	67	4	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
176	#95	—	134	8	no	—
177	C₂⁴	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂×C₈	—	67	32	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
202	C₄²	—	268	8	no	—
203	C₄²	—	67	8	no	—
204	C₄²	—	67	2	no	—
205	C₄²	—	67	2	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³	—	67	2	no	—
209	C₂³	—	67	2	no	—
210	C₂³	—	67	2	no	—
211	C₂³	—	134	4	no	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	268	8	no	—
216	C₂×C₄	—	268	4	no	—
217	C₂×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄	—	134	16	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14524064	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	67	8	no	—
232	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂²	—	67	4	no	—
234	C₂²	—	134	4	no	—
235	C₂²	—	134	4	no	—
236	C₂²	—	134	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	536	4	no	—
243	C₄	—	67	4	no	—
244	C₄	—	134	4	no	—
245	C₄	#16863431	1	8	yes	complemented
246	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂	—	134	4	no	—
249	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#16863431	1	2	yes	—
251	C₂	#22570632	1	2	yes	—
252	C₂	#22570718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560370	C₂	semidirect
5. #22560368	C₂	semidirect
6. #22560366	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1844	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
63. C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₄×C₆₇	#427	semidirect
133. #1844	D₆₇	semidirect
134. C₆₇	#20797	semidirect
245. C₄	#16863431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863431	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562614	2
#22560370	2
#22560368	2
#22560366	2
C₆₇×#1844	2
#20797	67