Subgroups — #30856252

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863434	—	2	4	no	—
12	#16863432	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523953	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863254	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14523977	—	2	4	no	—
45	#14523976	—	2	8	no	—
46	#14523975	—	2	4	no	—
47	#14523974	—	2	8	no	—
48	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	#20799	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	#3150	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3162	1	2	yes	—
151	C₂×#427	—	67	1	no	—
152	C₂×#427	—	67	2	no	—
153	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#97	—	67	1	no	—
155	#2285	—	67	2	no	—
156	#1847	—	67	4	no	—
157	#1847	—	67	4	no	—
158	C₆₇	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	67	2	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
164	#427	—	2	4	no	—
165	#427	—	134	8	no	—
166	#427	—	134	4	no	—
167	C₂×#107	—	67	2	no	—
168	C₂×#107	—	67	4	no	—
169	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×#106	—	67	2	no	—
171	C₂×#106	—	67	4	no	—
172	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	67	8	no	—
174	C₂×#97	—	67	2	no	—
175	C₂×#97	—	67	2	no	—
176	#384	—	67	4	no	—
177	#382	—	67	4	no	—
178	#380	—	134	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	134	4	no	—
194	#117	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#107	—	134	8	no	—
208	#107	—	134	4	no	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	#106	—	134	8	no	—
211	#106	—	134	4	no	—
212	#97	—	67	8	no	—
213	#97	—	67	8	no	—
214	#95	—	134	8	no	—
215	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	67	16	no	—
230	C₂×C₈	—	67	4	no	—
231	C₂×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	268	4	no	—
249	C₄²	—	67	8	no	—
250	C₄²	—	67	4	no	—
251	C₄²	—	67	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
255	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	8	no	—
261	C₂×C₄	—	268	8	no	—
262	C₂×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	67	8	no	—
278	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	536	4	no	—
290	C₄	—	134	8	no	—
291	C₄	#16863265	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22568797	1	2	yes	—
299	C₂	#22570652	1	2	yes	—
300	C₂	#22570732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560376	C₂	semidirect
6. #22560374	C₂	semidirect
17. C₂×#14523953	C₄	semidirect
68. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₆₇	#20799	semidirect
233. C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523953	2
#22562612	2
#22560376	2
#22560374	2
C₂×#427×C₆₇	2
#20799	67