Subgroups — #30856253

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863432	—	2	16	no	—
10	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523954	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524002	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	#14523976	—	2	16	no	—
35	#14523974	—	2	16	no	—
36	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
117	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
118	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	Dic₆₇	—	8	4	no	—
121	#20799	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#3150	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇	#3162	1	2	yes	—
127	C₂×#427	—	67	4	no	—
128	C₂²×#97	—	67	1	no	—
129	#2285	—	67	1	no	—
130	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#1847	—	67	4	no	—
132	#1847	—	67	4	no	—
133	C₆₇	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂×#117	—	67	2	no	—
136	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	#427	—	134	16	no	—
139	C₂×#107	—	67	8	no	—
140	C₂×#106	—	67	8	no	—
141	C₂×#97	—	67	8	no	—
142	C₂×#97	—	67	2	no	—
143	C₂×#97	—	67	2	no	—
144	#384	—	67	2	no	—
145	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	#382	—	67	2	no	—
147	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	134	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	134	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	134	16	no	—
174	#106	—	134	16	no	—
175	#97	—	67	8	no	—
176	#97	—	67	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	134	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	67	32	no	—
193	C₂×C₈	—	67	8	no	—
194	C₂×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂×C₈	—	67	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	268	4	no	—
204	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
212	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄	—	268	8	no	—
221	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	67	16	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	536	4	no	—
245	C₄	#16863265	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22568798	1	2	yes	—
251	C₂	#22570654	1	2	yes	—
252	C₂	#22570731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560378	C₂	semidirect
5. #22560375	C₂	semidirect
12. C₂×#14523954	C₄	semidirect
53. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₆₇	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523954	2
#22562616	2
#22560378	2
#22560375	2
C₆₇×#2285	2
#20799	67