Subgroups — #30856255

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863435	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863435	—	2	16	no	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863265	—	2	2	no	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863253	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524001	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	#14523977	—	2	8	no	—
56	#14523976	—	2	8	no	—
57	#14523974	—	2	8	no	—
58	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	#11761611	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
140	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
163	#20800	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
169	D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×#428	—	67	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
172	#2285	—	67	1	no	—
173	C₂×#384	—	67	1	no	—
174	#1847	—	67	4	no	—
175	#1845	—	67	1	no	—
176	#1845	—	67	1	no	—
177	#1844	—	67	1	no	—
178	#1844	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₆₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
185	#428	—	134	16	no	—
186	C₂×#107	—	67	4	no	—
187	C₂×#107	—	67	4	no	—
188	C₂×#106	—	67	4	no	—
189	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	67	2	no	—
195	#384	—	67	1	no	—
196	#384	—	67	1	no	—
197	#384	—	134	2	no	—
198	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	67	2	no	—
201	#380	—	134	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	#117	—	134	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	134	8	no	—
232	#107	—	134	8	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	#106	—	134	8	no	—
235	#97	—	67	8	no	—
236	C₄×C₈	—	67	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
238	#95	—	134	4	no	—
239	C₂⁴	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	67	32	no	—
258	C₂×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₈	—	67	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₄²	—	268	4	no	—
276	C₄²	—	67	8	no	—
277	C₄²	—	67	2	no	—
278	C₄²	—	67	2	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	—	67	2	no	—
282	C₂³	—	67	2	no	—
283	C₂³	—	67	2	no	—
284	C₂³	—	134	2	no	—
285	C₂³	—	134	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	536	8	no	—
296	C₂×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	67	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	67	4	no	—
315	C₂²	—	134	4	no	—
316	C₂²	—	134	2	no	—
317	C₂²	—	134	2	no	—
318	C₂²	—	134	4	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	536	2	no	—
327	C₄	—	536	2	no	—
328	C₄	—	67	4	no	—
329	C₄	—	134	4	no	—
330	C₄	#16863435	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂	—	134	4	no	—
334	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863435	1	2	yes	—
336	C₂	#22570656	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22570663	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22570750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560374	C₂	semidirect
6. #22560369	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
8. #22560365	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1844	C₂	semidirect
19. C₄×#11761611	C₄	semidirect
58. #14523953	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×C₆₇	#428	semidirect
178. #1844	D₆₇	semidirect
179. C₆₇	#20800	semidirect
237. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
330. C₄	#16863435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863435	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#384×D₆₇	2
#22560374	2
#22560369	2
#22560368	2
#22560365	2
C₆₇×#1844	2
#20800	67