Subgroups — #30856256

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863439	—	2	4	no	—
18	#16863438	—	2	4	no	—
19	#16863436	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863265	—	2	2	no	—
30	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863254	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#428×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523977	—	2	4	no	—
71	#14523976	—	2	4	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523975	—	2	4	no	—
74	#14523974	—	2	4	no	—
75	#14523974	—	2	4	no	—
76	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11761612	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
197	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	8	1	no	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	Dic₆₇	—	8	1	no	—
221	Dic₆₇	#428	1	8	yes	complemented
222	#20800	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
229	C₂×#428	—	67	1	no	—
230	C₂×#428	—	67	1	no	—
231	C₂×#428	—	67	1	no	—
232	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
234	#2285	—	67	1	no	—
235	C₂×#384	—	67	1	no	—
236	#1847	—	67	2	no	—
237	#1847	—	67	2	no	—
238	#1845	—	67	2	no	—
239	#1844	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#428	—	2	4	no	—
250	#428	—	134	4	no	—
251	#428	—	134	4	no	—
252	#428	—	134	4	no	—
253	C₂×#107	—	67	2	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#107	—	67	2	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#106	—	67	2	no	—
258	C₂×#106	—	67	2	no	—
259	C₂×#106	—	67	2	no	—
260	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×#97	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	#384	—	67	1	no	—
265	#384	—	67	2	no	—
266	#384	—	67	1	no	—
267	#384	—	67	2	no	—
268	#384	—	134	2	no	—
269	#382	—	67	1	no	—
270	#382	—	67	1	no	—
271	#380	—	134	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#107	—	134	4	no	—
317	#107	—	134	4	no	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#106	—	134	4	no	—
321	#106	—	134	4	no	—
322	#106	—	134	4	no	—
323	#97	—	67	8	no	—
324	C₄×C₈	—	67	8	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	67	16	no	—
352	M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	67	8	no	—
382	C₄²	—	67	2	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	16	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	67	8	no	—
427	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	536	2	no	—
442	C₄	—	536	1	no	—
443	C₄	—	536	1	no	—
444	C₄	—	67	8	no	—
445	C₄	—	134	4	no	—
446	C₄	#16863265	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#428×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂	#22570657	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22570664	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22570753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22560376	C₂	semidirect
8. #22560374	C₂	semidirect
9. #22560367	C₂	semidirect
10. #22560364	C₂	semidirect
26. M₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
76. #14523953	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
144. M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
221. Dic₆₇	#428	semidirect
240. C₆₇	#20800	semidirect
352. M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
427. C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863436	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562612	2
C₂×#16863265	2
#22560376	2
#22560374	2
#22560367	2
#22560364	2
C₂×#428×C₆₇	2
#20800	67