Subgroups — #30856257

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863437	—	2	8	no	—
19	#16863435	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863348	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863265	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863255	—	2	2	no	—
36	#16863247	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524001	—	2	4	no	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
70	#14523977	—	2	4	no	—
71	#14523976	—	2	4	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523975	—	2	4	no	—
74	#14523974	—	2	4	no	—
75	#14523974	—	2	4	no	—
76	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#11761611	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	Dic₆₇	—	8	1	no	—
194	Dic₆₇	—	8	1	no	—
195	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
196	Dic₆₇	#428	1	8	yes	complemented
197	#20800	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×#428	—	67	2	no	—
205	C₂×#428	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
207	#2285	—	67	1	no	—
208	C₂×#384	—	67	1	no	—
209	#1847	—	67	1	no	—
210	#1847	—	67	1	no	—
211	#1847	—	67	1	no	—
212	#1847	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1845	—	67	2	no	—
214	#1844	—	67	2	no	—
215	C₆₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	#428	—	134	8	no	—
223	#428	—	134	8	no	—
224	C₂×#107	—	67	2	no	—
225	C₂×#107	—	67	2	no	—
226	C₂×#107	—	67	2	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#106	—	67	2	no	—
229	C₂×#106	—	67	2	no	—
230	C₂×#106	—	67	2	no	—
231	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
233	C₂×#97	—	67	1	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
236	#384	—	67	1	no	—
237	#384	—	67	2	no	—
238	#384	—	67	1	no	—
239	#384	—	67	1	no	—
240	#384	—	134	2	no	—
241	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	67	1	no	—
243	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#380	—	134	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#117	—	134	4	no	—
255	#117	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	134	4	no	—
282	#107	—	134	4	no	—
283	#107	—	134	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	134	4	no	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#106	—	134	4	no	—
288	#97	—	67	4	no	—
289	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈	—	67	8	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	67	32	no	—
314	C₂×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄²	—	268	2	no	—
337	C₄²	—	268	2	no	—
338	C₄²	—	67	8	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	—	67	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	1	no	—
361	C₂×C₄	—	268	1	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	536	8	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	16	no	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	67	8	no	—
379	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
380	C₂²	—	67	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	—	134	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	536	2	no	—
395	C₄	—	536	1	no	—
396	C₄	—	536	1	no	—
397	C₄	—	67	4	no	—
398	C₄	—	67	8	no	—
399	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂	—	134	4	no	—
402	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#428×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂	#22570658	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22570665	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22570754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1847	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560378	C₂	semidirect
7. #22560377	C₂	semidirect
8. #22560375	C₂	semidirect
9. #22560367	C₂	semidirect
10. #22560364	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1847	C₂	semidirect
26. #16863348	C₄	semidirect
76. #14523954	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
175. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. Dic₆₇	#428	semidirect
212. #1847	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#20800	semidirect
289. #97	C₄×D₆₇	semidirect
379. C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863348	2
#22562615	2
#384×D₆₇	2
#22560378	2
#22560377	2
#22560375	2
#22560367	2
#22560364	2
C₆₇×#1847	2
#20800	67