Subgroups — #30856258

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863436	—	2	16	no	—
11	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14524002	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#14523976	—	2	16	no	—
39	#14523974	—	2	16	no	—
40	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#11761612	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	#20800	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
148	C₂×#428	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
150	#2285	—	67	1	no	—
151	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#1847	—	67	4	no	—
153	#1845	—	67	2	no	—
154	#1844	—	67	2	no	—
155	C₆₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
157	C₂×#117	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	134	16	no	—
162	C₂×#107	—	67	8	no	—
163	C₂×#106	—	67	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
165	C₂×#97	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	—	67	1	no	—
169	#384	—	67	1	no	—
170	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#382	—	67	2	no	—
173	#380	—	134	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	#117	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	134	16	no	—
201	#106	—	134	16	no	—
202	#97	—	67	8	no	—
203	C₄×C₈	—	67	8	no	—
204	#95	—	134	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	67	32	no	—
223	C₂×C₈	—	67	8	no	—
224	C₂×C₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₈	—	67	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
235	C₄²	—	268	4	no	—
236	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
245	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	67	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	—	536	2	no	—
285	C₄	#16863265	1	4	yes	—
286	C₄	#16863436	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16863436	1	2	yes	—
292	C₂	#22570659	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22570666	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22570751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560375	C₂	semidirect
5. #22560368	C₂	semidirect
6. #22560365	C₂	semidirect
13. C₄×#11761612	C₄	semidirect
40. #14523954	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄×C₆₇	#428	semidirect
155. C₆₇	#20800	semidirect
286. C₄	#16863436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22562616	2
#22560375	2
#22560368	2
#22560365	2
C₂×#384×C₆₇	2
#20800	67