Subgroups — #30856260

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863438	—	2	16	no	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863266	—	2	2	no	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863256	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#14524002	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14523977	—	2	16	no	—
42	#14523975	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
122	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	Dic₆₇	—	8	2	no	—
139	Dic₆₇	—	8	4	no	—
140	Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	#20800	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
148	C₂×#428	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#2285	—	67	1	no	—
151	C₂×#384	—	67	1	no	—
152	#1847	—	67	4	no	—
153	#1845	—	67	2	no	—
154	#1844	—	67	2	no	—
155	C₆₇	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	134	16	no	—
162	C₂×#107	—	67	8	no	—
163	C₂×#106	—	67	8	no	—
164	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#384	—	67	1	no	—
168	#384	—	67	2	no	—
169	#384	—	67	1	no	—
170	#384	—	67	2	no	—
171	#384	—	134	2	no	—
172	#382	—	67	2	no	—
173	#380	—	134	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
176	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
179	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	#117	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	134	16	no	—
201	#106	—	134	16	no	—
202	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
204	#95	—	134	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	C₄⋊Dic₆₇	1	32	yes	complemented
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
235	C₄²	—	268	4	no	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
245	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄	—	536	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524043	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#16863266	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	536	4	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	—	536	2	no	—
285	C₄	#16863266	1	4	yes	—
286	C₄	#16863438	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14524043	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#16863266	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16863438	1	2	yes	—
292	C₂	#22570661	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22570668	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22570755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560377	C₂	semidirect
5. #22560369	C₂	semidirect
6. #22560366	C₂	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
55. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×C₆₇	#428	semidirect
155. C₆₇	#20800	semidirect
164. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
202. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
203. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
222. M₁₆	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
270. C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	semidirect
286. C₄	#16863438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22562616	2
C₂×#16863266	2
#22560377	2
#22560369	2
#22560366	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#20800	67