Subgroups — #30856262

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863437	—	2	8	no	—
18	#16863435	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863260	—	2	2	no	—
34	#16863255	—	2	2	no	—
35	#16863247	—	2	2	no	—
36	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
67	#14523977	—	2	4	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
167	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
194	#20801	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×#428	—	67	2	no	—
201	C₂×#428	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
203	#2285	—	67	1	no	—
204	C₂×#382	—	67	1	no	—
205	#1847	—	67	2	no	—
206	#1847	—	67	2	no	—
207	#1846	—	67	1	no	—
208	#1846	—	67	1	no	—
209	#1846	—	67	1	no	—
210	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₆₇	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
214	C₂×#117	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	#428	—	134	8	no	—
218	#428	—	134	8	no	—
219	C₂×#107	—	67	2	no	—
220	C₂×#107	—	67	2	no	—
221	C₂×#107	—	67	2	no	—
222	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×#106	—	67	2	no	—
224	C₂×#106	—	67	2	no	—
225	C₂×#106	—	67	2	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
228	C₂×#97	—	67	1	no	—
229	C₂×#97	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	67	2	no	—
233	#382	—	67	2	no	—
234	#382	—	67	1	no	—
235	#382	—	67	1	no	—
236	#382	—	134	2	no	—
237	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	134	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×#95	—	134	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	134	4	no	—
256	#117	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	134	4	no	—
274	#107	—	134	4	no	—
275	#107	—	134	4	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	134	4	no	—
278	#106	—	134	4	no	—
279	#106	—	134	4	no	—
280	#97	—	67	4	no	—
281	#97	—	67	4	no	—
282	C₄×C₈	—	67	4	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	134	4	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	C₂⁴	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	67	16	no	—
309	M₁₆	—	67	16	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₄²	—	268	4	no	—
334	C₄²	—	67	8	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³	—	67	2	no	—
340	C₂³	—	67	2	no	—
341	C₂³	—	67	2	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	536	8	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	67	4	no	—
372	C₈	—	67	4	no	—
373	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²	—	67	4	no	—
376	C₂²	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	134	4	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	536	2	no	—
387	C₄	—	536	2	no	—
388	C₄	—	67	4	no	—
389	C₄	—	134	4	no	—
390	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	134	4	no	—
395	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22568797	1	2	yes	—
397	C₂	#22570670	1	2	yes	—
398	C₂	#22570757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560376	C₂	semidirect
7. #22560374	C₂	semidirect
8. #22560373	C₂	semidirect
9. #22560371	C₂	semidirect
10. #22560371	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
25. C₄×#11761611	C₄	semidirect
73. #14523953	C₂×C₄	semidirect
74. #14523953	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
105. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
210. #1846	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#20801	semidirect
283. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562615	2
#382×D₆₇	2
#22560376	2
#22560374	2
#22560373	2
#22560371	2
C₆₇×#1846	2
#20801	67