Subgroups — #30856266

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863438	—	2	16	no	—
10	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863262	—	2	2	no	—
14	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#14524002	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	#14523977	—	2	16	no	—
35	#14523975	—	2	16	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
107	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	#20801	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
129	C₂×#428	—	67	4	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#2285	—	67	1	no	—
132	C₂×#382	—	67	1	no	—
133	#1847	—	67	4	no	—
134	#1846	—	67	4	no	—
135	C₆₇	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	134	16	no	—
141	C₂×#107	—	67	8	no	—
142	C₂×#106	—	67	8	no	—
143	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
144	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	#384	—	67	2	no	—
147	#382	—	67	2	no	—
148	#382	—	67	2	no	—
149	#382	—	67	2	no	—
150	#382	—	134	2	no	—
151	#380	—	134	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
153	C₂×#95	—	134	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
161	#117	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	134	16	no	—
175	#106	—	134	16	no	—
176	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
178	#95	—	134	4	no	—
179	#95	—	134	4	no	—
180	#95	—	134	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	C₄⋊Dic₆₇	1	32	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
206	C₄²	—	268	4	no	—
207	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
215	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄	—	268	4	no	—
222	C₂×C₄	—	268	8	no	—
223	C₂×C₄	—	268	8	no	—
224	C₂×C₄	—	536	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524043	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#16863266	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	536	4	no	—
248	C₄	—	536	4	no	—
249	C₄	#16863266	1	4	yes	—
250	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14524043	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16863266	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22568799	1	2	yes	—
255	C₂	#22570675	1	2	yes	—
256	C₂	#22570761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560377	C₂	semidirect
5. #22560373	C₂	semidirect
22. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
50. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₆₇	#20801	semidirect
143. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
176. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
177. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
196. M₁₆	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22562616	2
C₂×#16863262	2
#22560377	2
#22560373	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#20801	67