Subgroups — #30856267

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863439	—	2	16	no	—
10	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	—	2	2	no	—
16	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	#14523976	—	2	16	no	—
34	#14523974	—	2	16	no	—
35	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	#11761612	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
107	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	#20801	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
129	C₂×#428	—	67	4	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
131	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#382	—	67	1	no	—
133	#1847	—	67	4	no	—
134	#1846	—	67	4	no	—
135	C₆₇	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
137	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	134	16	no	—
141	C₂×#107	—	67	8	no	—
142	C₂×#106	—	67	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
144	C₂×#97	—	67	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
146	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	#382	—	67	2	no	—
148	#382	—	67	2	no	—
149	#382	—	134	2	no	—
150	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	134	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	134	16	no	—
175	#106	—	134	16	no	—
176	#97	—	67	8	no	—
177	C₄×C₈	—	67	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	134	4	no	—
180	#95	—	134	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	67	32	no	—
197	C₂×C₈	—	67	8	no	—
198	C₂×C₈	—	67	8	no	—
199	C₂×C₈	—	67	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
215	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	268	4	no	—
223	C₂×C₄	—	268	8	no	—
224	C₂×C₄	—	536	8	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	67	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	536	4	no	—
249	C₄	#16863265	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22568798	1	2	yes	—
255	C₂	#22570677	1	2	yes	—
256	C₂	#22570762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560375	C₂	semidirect
5. #22560371	C₂	semidirect
12. C₄×#11761612	C₄	semidirect
35. #14523954	C₂×C₄	semidirect
36. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₆₇	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863262	2
#22560375	2
#22560371	2
C₆₇×#2285	2
#20801	67