Subgroups — #30856270

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562834	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863437	—	2	8	no	—
18	#16863431	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	#106×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863350	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863293	—	2	4	no	—
32	#16863270	—	2	4	no	—
33	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#14524001	—	2	4	no	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523975	—	2	2	no	—
70	#14523975	—	2	2	no	—
71	#14523975	—	2	4	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	4	no	—
74	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
165	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
192	#20802	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3154	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#3163	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×#428	—	67	2	no	—
199	C₂×#427	—	67	1	no	—
200	C₂²×#106	—	67	1	no	—
201	C₂×#405	—	67	1	no	—
202	#2317	—	67	2	no	—
203	#1847	—	67	2	no	—
204	#1847	—	67	2	no	—
205	#1846	—	67	1	no	—
206	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1844	—	67	1	no	—
208	#1844	—	67	1	no	—
209	C₆₇	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×#117	—	67	1	no	—
213	C₂×#117	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	#428	—	134	8	no	—
216	#427	—	134	4	no	—
217	C₂×#107	—	67	2	no	—
218	C₂×#107	—	67	2	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×#106	—	67	1	no	—
221	C₂×#106	—	67	1	no	—
222	C₂×#106	—	67	2	no	—
223	C₂×#106	—	67	2	no	—
224	C₂×#106	—	67	2	no	—
225	C₂×#106	—	134	4	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#405	—	67	8	no	—
229	C₂×#97	—	67	1	no	—
230	C₂×#97	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#389	—	134	4	no	—
234	#385	—	134	4	no	—
235	#384	—	67	2	no	—
236	#384	—	67	2	no	—
237	#382	—	67	2	no	—
238	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#117	—	67	4	no	—
252	#117	—	67	4	no	—
253	#117	—	134	4	no	—
254	#117	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	134	4	no	—
272	#107	—	134	4	no	—
273	#106	—	2	2	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	134	4	no	—
276	#106	—	134	4	no	—
277	#106	—	134	2	no	—
278	#106	—	134	2	no	—
279	#106	—	134	4	no	—
280	#97	—	67	4	no	—
281	#97	—	67	4	no	—
282	C₄×C₈	—	67	4	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	67	16	no	—
304	C₂×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	16	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₄²	—	268	4	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	—	67	2	no	—
337	C₂³	—	67	2	no	—
338	C₂³	—	67	2	no	—
339	C₂³	—	134	4	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	536	8	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	67	4	no	—
368	C₈	—	67	4	no	—
369	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²	—	67	4	no	—
372	C₂²	—	134	4	no	—
373	C₂²	—	134	4	no	—
374	C₂²	—	134	4	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16864203	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	536	2	no	—
383	C₄	—	536	2	no	—
384	C₄	—	67	4	no	—
385	C₄	—	134	4	no	—
386	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	134	4	no	—
391	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568801	1	2	yes	—
393	C₂	#22570680	1	2	yes	—
394	C₂	#22570738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560378	C₂	semidirect
7. #22560376	C₂	semidirect
8. #22560370	C₂	semidirect
9. #22560366	C₂	semidirect
10. #22560364	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
27. #16863350	C₄	semidirect
74. #14523954	C₂×C₄	semidirect
75. #14523953	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
206. #1846	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#20802	semidirect
283. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863431	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
#22562834	2
#22560378	2
#22560376	2
#22560370	2
#22560366	2
#22560364	2
C₆₇×#1846	2
#20802	67