Subgroups — #30856276

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863437	—	2	8	no	—
18	#16863433	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863350	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863291	—	2	4	no	—
32	#16863267	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#14524001	—	2	4	no	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523977	—	2	2	no	—
67	#14523977	—	2	2	no	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	#14523974	—	2	4	no	—
73	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
168	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	#384	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	8	2	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	#384	1	4	yes	—
197	#20803	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3164	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×#428	—	67	2	no	—
205	C₂×#427	—	67	1	no	—
206	C₂²×#107	—	67	1	no	—
207	C₂×#405	—	67	1	no	—
208	#2317	—	67	2	no	—
209	#1847	—	67	2	no	—
210	#1847	—	67	2	no	—
211	#1846	—	67	1	no	—
212	#1846	—	67	1	no	—
213	#1845	—	67	1	no	—
214	#1845	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₆₇	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	C₂×#117	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	#428	—	134	8	no	—
222	#427	—	134	4	no	—
223	C₂×#107	—	67	1	no	—
224	C₂×#107	—	67	1	no	—
225	C₂×#107	—	67	2	no	—
226	C₂×#107	—	67	2	no	—
227	C₂×#107	—	134	4	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#106	—	67	2	no	—
232	C₂×#106	—	67	2	no	—
233	C₂×#106	—	67	2	no	—
234	#405	—	67	8	no	—
235	C₂×#97	—	67	1	no	—
236	C₂×#97	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#389	—	134	4	no	—
240	#385	—	134	4	no	—
241	#384	—	67	2	no	—
242	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#382	—	67	2	no	—
244	#382	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	67	4	no	—
258	#117	—	67	4	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	#117	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#107	—	134	4	no	—
280	#107	—	134	4	no	—
281	#107	—	134	2	no	—
282	#107	—	134	2	no	—
283	#106	—	134	4	no	—
284	#106	—	134	4	no	—
285	#106	—	134	4	no	—
286	#97	—	67	4	no	—
287	#97	—	67	4	no	—
288	C₄×C₈	—	67	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#95	—	134	4	no	—
291	#95	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	67	16	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	16	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₄²	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	67	2	no	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	536	8	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	67	4	no	—
377	C₈	—	67	4	no	—
378	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²	—	67	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	134	2	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	—	134	4	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
389	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	536	2	no	—
394	C₄	—	536	2	no	—
395	C₄	—	67	4	no	—
396	C₄	—	134	4	no	—
397	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	134	4	no	—
402	C₂	#384×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22568805	1	2	yes	—
404	C₂	#22570689	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22570697	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22570742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560376	C₂	semidirect
7. #22560375	C₂	semidirect
8. #22560373	C₂	semidirect
9. #22560372	C₂	semidirect
10. #22560367	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1845	C₂	semidirect
27. #16863350	C₄	semidirect
73. #14523954	C₂×C₄	semidirect
74. #14523953	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₈×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
214. #1845	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#20803	semidirect
289. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863433	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
#22562830	2
#22560376	2
#22560375	2
#22560373	2
#22560372	2
#22560367	2
C₆₇×#1845	2
#20803	67