Subgroups — #30856301

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568772	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863445	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523978	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863424	—	2	4	no	—
17	#16863422	—	2	4	no	—
18	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863354	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#430×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14524002	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523979	—	2	8	no	—
42	#14523978	—	2	8	no	—
43	#14523978	—	2	8	no	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
45	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
87	M₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	#384	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	#384	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	#20807	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
138	C₂×#430	—	67	1	no	—
139	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#108	—	67	2	no	—
141	#2905	—	67	2	no	—
142	C₂×#405	—	67	1	no	—
143	#1849	—	67	4	no	—
144	#1848	—	67	4	no	—
145	C₆₇	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
150	C₂×#117	—	67	1	no	—
151	#430	—	2	4	no	—
152	#430	—	134	4	no	—
153	C₂×#108	—	67	4	no	—
154	C₂×#108	—	67	4	no	—
155	C₂×#108	—	67	4	no	—
156	C₂×#108	—	134	8	no	—
157	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
158	#424	—	134	4	no	—
159	#424	—	134	4	no	—
160	#423	—	67	8	no	—
161	#405	—	67	8	no	—
162	C₂×#97	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
172	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	#117	—	67	4	no	—
185	#117	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#108	—	134	8	no	—
191	#108	—	134	8	no	—
192	#108	—	134	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
194	#97	—	67	8	no	—
195	C₄×C₈	—	67	8	no	—
196	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	268	4	no	—
210	M₁₆	—	134	4	no	—
211	M₁₆	—	134	4	no	—
212	M₁₆	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	268	4	no	—
216	C₂×C₈	—	67	16	no	—
217	C₂×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
234	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂×C₄	—	67	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	268	4	no	—
253	C₈	—	67	4	no	—
254	C₈	—	67	4	no	—
255	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#16863265	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	134	8	no	—
265	C₄	#16863265	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	C₂×#16863265	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560382	C₂	semidirect
6. #22560379	C₂	semidirect
145. C₆₇	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂²×#14523978	2
#22568772	2
C₂×#16863354	2
#22560382	2
#22560379	2
C₂×#430×C₆₇	2
#20807	67