Subgroups — #30856307

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560188	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863448	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
151	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	Dic₆₇	#423	1	4	yes	—
173	Dic₆₇	#431	1	8	yes	complemented
174	#20808	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
180	D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×#431	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
183	#1842	—	67	2	no	—
184	#1831	—	67	1	no	—
185	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1797	—	67	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
188	C₆₇	#20808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
194	#431	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
200	C₄³	—	67	1	no	—
201	C₄³	—	67	2	no	—
202	C₄³	—	67	1	no	—
203	C₄³	—	67	1	no	—
204	C₄³	—	67	2	no	—
205	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	67	4	no	—
207	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
243	C₄×C₈	—	134	8	no	—
244	C₂⁴	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	67	4	no	—
277	C₄²	—	67	4	no	—
278	C₄²	—	67	8	no	—
279	C₄²	—	67	4	no	—
280	C₄²	—	67	8	no	—
281	C₄²	—	67	2	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	—	67	8	no	—
284	C₄²	—	134	4	no	—
285	C₄²	—	134	4	no	—
286	C₄²	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	134	4	no	—
288	C₄²	—	134	4	no	—
289	C₄²	—	134	2	no	—
290	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³	—	67	2	no	—
294	C₂³	—	67	2	no	—
295	C₂³	—	67	2	no	—
296	C₂³	—	134	2	no	—
297	C₂³	—	134	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	67	16	no	—
313	C₂×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄	—	134	16	no	—
317	C₂×C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	268	4	no	—
334	C₂²	—	67	4	no	—
335	C₂²	—	134	2	no	—
336	C₂²	—	134	2	no	—
337	C₂²	—	134	4	no	—
338	C₂²	—	134	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	67	4	no	—
348	C₄	—	67	4	no	—
349	C₄	—	67	8	no	—
350	C₄	—	134	2	no	—
351	C₄	—	134	4	no	—
352	C₄	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄	#16863945	1	2	yes	—
354	C₄	#16863952	1	2	yes	—
355	C₂	—	134	4	no	—
356	C₂	#22562615	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#431×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂	#22568839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20808
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560360	C₂	semidirect
4. #22560326	C₂	semidirect
6. #22560057	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1831	C₂	semidirect
49. C₄²×D₆₇	C₈	semidirect
150. C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
173. Dic₆₇	#431	semidirect
185. #1831	D₆₇	semidirect
188. C₆₇	#20808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₄³×D₆₇	2
#22560360	2
#22560326	2
#22560188	2
#22560057	2
C₆₇×#1831	2
#20808	67