Subgroups — #30856309

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863446	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
138	Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	Dic₆₇	#424	1	8	yes	—
142	#20809	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
148	C₂×#431	—	67	2	no	—
149	C₄×#117	—	67	1	no	—
150	#1843	—	67	2	no	—
151	#1832	—	67	2	no	—
152	#1798	—	67	2	no	—
153	#1798	—	67	1	no	—
154	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₆₇	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#117	—	67	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
161	#431	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
171	#376	—	67	1	no	—
172	#376	—	67	1	no	—
173	C₄³	—	67	1	no	—
174	C₄³	—	67	1	no	—
175	#336	—	67	4	no	—
176	#336	—	67	2	no	—
177	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
205	C₄×C₈	—	134	8	no	—
206	#95	—	67	4	no	—
207	#95	—	67	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	67	8	no	—
235	C₄²	—	67	2	no	—
236	C₄²	—	67	2	no	—
237	C₄²	—	67	2	no	—
238	C₄²	—	67	2	no	—
239	C₄²	—	67	4	no	—
240	C₄²	—	134	8	no	—
241	C₄²	—	134	8	no	—
242	C₄²	—	134	2	no	—
243	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	268	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	268	2	no	—
285	C₄	—	67	8	no	—
286	C₄	—	134	4	no	—
287	C₄	—	134	4	no	—
288	C₄	#16863941	1	2	yes	—
289	C₄	#16863948	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#424×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂	#22568849	1	2	yes	—
294	C₂	#22568850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560362	C₂	semidirect
4. #22560327	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560057	C₂	semidirect
157. C₆₇	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
#117×Dic₆₇	2
#22560362	2
#22560327	2
#22560193	2
#22560191	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22560057	2
C₆₇×#1798	2
#20809	67