Subgroups — #30856310

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560191	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863449	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14524002	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
116	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	#20809	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2922	1	4	yes	—
141	C₂×#431	—	67	1	no	—
142	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#117	—	67	1	no	—
144	#1843	—	67	2	no	—
145	#1832	—	67	2	no	—
146	#1798	—	67	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
148	C₆₇	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#117	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#431	—	2	4	no	—
152	#431	—	134	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
164	#376	—	67	1	no	—
165	#376	—	67	1	no	—
166	C₄³	—	67	2	no	—
167	#336	—	67	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	#117	—	134	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	134	4	no	—
193	#95	—	67	2	no	—
194	#95	—	67	2	no	—
195	#95	—	67	2	no	—
196	#95	—	67	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
203	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂×C₈	—	134	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
219	C₄²	—	67	8	no	—
220	C₄²	—	134	8	no	—
221	C₄²	—	134	8	no	—
222	C₄²	—	134	4	no	—
223	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	268	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	268	4	no	—
271	C₄	—	134	8	no	—
272	C₄	#16863422	1	4	yes	—
273	C₄	#16863424	1	4	yes	—
274	C₄	#16863942	1	2	yes	—
275	C₄	#16863949	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16863422	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#16863424	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22568848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560362	C₂	semidirect
4. #22560328	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
148. C₆₇	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₄×#14524002	2
#22560362	2
#22560328	2
#22560191	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#431×C₆₇	2
#20809	67