Subgroups — #30856322

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560191	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863453	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524002	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14523954	—	2	4	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
95	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
103	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
108	Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	#20811	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	#2905	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇	#2923	1	4	yes	—
115	C₂×#432	—	67	1	no	—
116	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#117	—	67	1	no	—
118	#1843	—	67	2	no	—
119	#1832	—	67	2	no	—
120	#1798	—	67	4	no	—
121	#1767	—	67	4	no	—
122	C₆₇	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×#117	—	67	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	2	4	no	—
126	#432	—	134	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂×#97	—	67	2	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
136	#376	—	67	1	no	—
137	#376	—	67	1	no	—
138	C₄³	—	67	2	no	—
139	#336	—	67	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
144	#117	—	134	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	134	4	no	—
162	#95	—	67	4	no	—
163	#95	—	67	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	134	4	no	—
179	C₂×C₈	—	134	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
182	C₄²	—	268	8	no	—
183	C₄²	—	67	8	no	—
184	C₄²	—	134	4	no	—
185	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	268	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	268	4	no	—
222	C₄	—	134	8	no	—
223	C₄	#16863942	1	2	yes	—
224	C₄	#16863949	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22568772	1	2	yes	—
228	C₂	#22568855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560362	C₂	semidirect
4. #22560328	C₂	semidirect
6. #22560063	C₂	semidirect
122. C₆₇	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₄×#14524002	2
#22560362	2
#22560328	2
#22560191	2
#22560063	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20811	67