Subgroups — #30856328

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863457	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	#433	1	4	yes	complemented
195	#20812	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
202	C₂×#433	—	67	1	no	—
203	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#117	—	67	1	no	—
205	#1842	—	67	2	no	—
206	#1832	—	67	2	no	—
207	#1798	—	67	2	no	—
208	#1797	—	67	2	no	—
209	#1768	—	67	1	no	—
210	#1768	—	67	1	no	—
211	#1767	—	67	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#20812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#117	—	67	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	#433	—	2	4	no	—
218	#433	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×#97	—	67	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	#376	—	67	1	no	—
236	#376	—	67	1	no	—
237	C₄³	—	67	1	no	—
238	C₄³	—	67	1	no	—
239	#336	—	67	2	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#117	—	134	4	no	—
251	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
252	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	134	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	134	2	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	#95	—	67	2	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₄²	—	268	2	no	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	67	4	no	—
324	C₄²	—	67	4	no	—
325	C₄²	—	134	2	no	—
326	C₄²	—	134	2	no	—
327	C₄²	—	134	4	no	—
328	C₄²	—	134	4	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄²	—	134	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	268	1	no	—
390	C₄	—	268	1	no	—
391	C₄	—	268	2	no	—
392	C₄	—	67	4	no	—
393	C₄	—	134	2	no	—
394	C₄	—	134	4	no	—
395	C₄	#16863942	1	2	yes	—
396	C₄	#16863949	1	2	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22568775	1	2	yes	—
400	C₂	#433×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568843	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20812
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560360	C₂	semidirect
4. #22560328	C₂	semidirect
7. #22560069	C₂	semidirect
8. #22560067	C₂	semidirect
9. #22560063	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
194. Dic₆₇	#433	semidirect
213. C₆₇	#20812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#117×Dic₆₇	2
#22560360	2
#22560328	2
#22560191	2
#22560187	2
#22560069	2
#22560067	2
#22560063	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#433×C₆₇	2
#20812	67