Subgroups — #30856330

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863455	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863455	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524000	—	2	4	no	—
37	#14524000	D₄	1	4	yes	—
38	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#14523954	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	complemented
164	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	#20812	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×#433	—	67	2	no	—
179	C₄×#117	—	67	1	no	—
180	#1842	—	67	2	no	—
181	#1832	—	67	2	no	—
182	#1798	—	67	2	no	—
183	#1797	—	67	2	no	—
184	#1768	—	67	2	no	—
185	#1767	—	67	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₆₇	#20812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#117	—	67	1	no	—
189	C₂×#117	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	#433	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
197	C₂×#97	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	#376	—	67	1	no	—
204	#376	—	67	1	no	—
205	C₄³	—	67	1	no	—
206	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	67	4	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	#117	—	67	4	no	—
216	#117	—	67	4	no	—
217	#117	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
240	#97	—	134	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	67	2	no	—
243	#95	—	67	2	no	—
244	#95	—	67	2	no	—
245	#95	—	67	2	no	—
246	C₂⁴	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	134	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	268	2	no	—
279	C₄²	—	67	2	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	67	4	no	—
282	C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄²	—	134	2	no	—
284	C₄²	—	134	4	no	—
285	C₄²	—	134	2	no	—
286	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
289	C₂³	—	67	2	no	—
290	C₂³	—	134	1	no	—
291	C₂³	—	134	1	no	—
292	C₂³	—	134	2	no	—
293	C₂³	—	134	2	no	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	268	4	no	—
328	C₂²	—	268	1	no	—
329	C₂²	—	268	1	no	—
330	C₂²	—	268	2	no	—
331	C₂²	—	134	2	no	—
332	C₂²	—	134	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
337	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	268	1	no	—
342	C₄	—	268	1	no	—
343	C₄	—	134	2	no	—
344	C₄	—	134	4	no	—
345	C₄	—	134	4	no	—
346	C₄	#16863455	1	4	yes	complemented
347	C₄	#16863943	1	2	yes	—
348	C₄	#16863950	1	2	yes	—
349	C₂	—	268	2	no	—
350	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22568774	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#16863455	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20812
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560360	C₂	semidirect
4. #22560327	C₂	semidirect
7. #22560067	C₂	semidirect
8. #22560062	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
163. C₄×C₆₇	#433	semidirect
186. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#20812	semidirect
346. C₄	#16863455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863455	2
C₄×#14524000	2
#22560360	2
#22560327	2
#22560192	2
#22560186	2
#22560067	2
#22560062	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#20812	67