Subgroups — #30856336

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863454	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	D₄	1	4	yes	—
44	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14523953	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	#20813	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
214	C₂×#433	—	67	2	no	—
215	C₄×#117	—	67	1	no	—
216	#1843	—	67	1	no	—
217	#1843	—	67	1	no	—
218	#1831	—	67	2	no	—
219	#1798	—	67	1	no	—
220	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#1797	—	67	2	no	—
222	#1768	—	67	2	no	—
223	#1767	—	67	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	#433	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	#376	—	67	1	no	—
247	#376	—	67	1	no	—
248	C₄³	—	67	1	no	—
249	C₄³	—	67	1	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	67	4	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
293	#97	—	134	4	no	—
294	C₄×C₈	—	134	4	no	—
295	#95	—	67	2	no	—
296	#95	—	67	2	no	—
297	#95	—	67	2	no	—
298	#95	—	67	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	268	2	no	—
340	C₄²	—	268	2	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₄²	—	67	2	no	—
345	C₄²	—	67	2	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
353	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	268	2	no	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	134	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863948	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863948	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22568776	1	2	yes	—
424	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22568865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560362	C₂	semidirect
4. #22560362	C₂	semidirect
5. #22560324	C₂	semidirect
8. #22560065	C₂	semidirect
9. #22560064	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
225. C₆₇	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
#117×Dic₆₇	2
#22560362	2
#22560324	2
#22560193	2
#22560187	2
#22560065	2
#22560064	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1798	2
#20813	67