Subgroups — #30856340

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863456	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863247	C₄	1	2	yes	—
25	#16863247	C₄	1	2	yes	—
26	#16863243	C₄	1	2	yes	—
27	#16863243	C₄	1	2	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524000	—	2	2	no	—
45	#14524000	—	2	2	no	—
46	#14524000	D₄	1	4	yes	—
47	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	#20813	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×#433	—	67	2	no	—
215	C₄×#117	—	67	1	no	—
216	#1843	—	67	1	no	—
217	#1843	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1831	—	67	2	no	—
219	#1798	—	67	1	no	—
220	#1798	—	67	1	no	—
221	#1797	—	67	2	no	—
222	#1768	—	67	2	no	—
223	#1767	—	67	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
229	#433	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	#376	—	67	1	no	—
247	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄³	—	67	1	no	—
249	C₄³	—	67	1	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	#117	—	67	4	no	—
261	#117	—	67	4	no	—
262	#117	—	134	2	no	—
263	#117	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
293	#97	—	134	4	no	—
294	C₄×C₈	—	134	4	no	—
295	#95	—	67	2	no	—
296	#95	—	67	2	no	—
297	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	268	2	no	—
338	C₄²	—	268	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₄²	—	134	4	no	—
343	C₄²	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	—	134	1	no	—
346	C₄²	—	134	1	no	—
347	C₄²	—	134	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
351	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
352	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
353	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
354	C₂³	—	67	2	no	—
355	C₂³	—	134	1	no	—
356	C₂³	—	134	1	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	268	2	no	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	268	1	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	134	2	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	268	1	no	—
413	C₄	—	268	1	no	—
414	C₄	—	134	2	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	268	2	no	—
422	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22568776	1	2	yes	—
424	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22568866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560363	C₂	semidirect
4. #22560325	C₂	semidirect
8. #22560068	C₂	semidirect
9. #22560064	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1843	C₂	semidirect
217. #1843	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863456	2
#22562548	2
#22560363	2
#22560325	2
#22560190	2
#22560186	2
#22560068	2
#22560064	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1843	2
#20813	67