Subgroups — #30856341

Order 17152.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863458	—	2	4	no	—
16	#16863455	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863247	C₄	1	2	yes	—
27	#16863247	C₄	1	2	yes	—
28	#16863243	C₄	1	2	yes	—
29	#16863243	C₄	1	2	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524000	—	2	4	no	—
46	#14524000	D₄	1	4	yes	—
47	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
166	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	#20813	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
200	D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×#433	—	67	1	no	—
202	C₂×#433	—	67	1	no	—
203	C₄×#117	—	67	1	no	—
204	#1843	—	67	2	no	—
205	#1831	—	67	2	no	—
206	#1798	—	67	2	no	—
207	#1797	—	67	2	no	—
208	#1768	—	67	1	no	—
209	#1768	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1767	—	67	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#117	—	67	1	no	—
214	C₂×#117	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
216	#433	—	134	4	no	—
217	#433	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	#376	—	67	1	no	—
235	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	—	67	1	no	—
237	C₄³	—	67	1	no	—
238	#336	—	67	2	no	—
239	#336	—	67	2	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	#117	—	67	4	no	—
249	#117	—	67	4	no	—
250	#117	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	134	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	134	2	no	—
281	#95	—	67	2	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	268	2	no	—
324	C₄²	—	67	2	no	—
325	C₄²	—	67	2	no	—
326	C₄²	—	67	4	no	—
327	C₄²	—	134	4	no	—
328	C₄²	—	134	4	no	—
329	C₄²	—	134	4	no	—
330	C₄²	—	134	2	no	—
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
334	C₂³	—	67	2	no	—
335	C₂³	—	134	1	no	—
336	C₂³	—	134	1	no	—
337	C₂³	—	134	2	no	—
338	C₂³	—	134	2	no	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	268	2	no	—
373	C₈	—	268	2	no	—
374	C₂²	—	268	1	no	—
375	C₂²	—	268	1	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	134	2	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	134	2	no	—
389	C₄	—	134	4	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	4	no	—
393	C₄	#16863943	1	2	yes	—
394	C₄	#16863950	1	2	yes	—
395	C₂	—	268	2	no	—
396	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568776	1	2	yes	—
398	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22568857	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22568864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560362	C₂	semidirect
5. #22560324	C₂	semidirect
8. #22560066	C₂	semidirect
9. #22560063	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1768	C₂	semidirect
209. #1768	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863458	2
C₂×#16863455	2
#22562548	2
#22560362	2
#22560324	2
#22560192	2
#22560186	2
#22560066	2
#22560063	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1768	2
#20813	67