Subgroups — #30856367

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562613	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560235	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863260	—	2	2	no	—
22	#16863255	—	2	2	no	—
23	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524000	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	#14523977	—	2	4	no	—
53	#14523976	—	2	8	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
143	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇	—	8	4	no	—
165	Dic₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
166	Dic₆₇	#427	1	4	yes	—
167	#20817	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#3169	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#3170	1	2	yes	—
173	D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
175	#2285	—	67	2	no	—
176	#1845	—	67	2	no	—
177	#1834	—	67	2	no	—
178	#1808	—	67	2	no	—
179	#1808	—	67	2	no	—
180	C₄×#107	—	67	1	no	—
181	C₄×#107	—	67	2	no	—
182	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₆₇	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂×#117	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
188	C₂×#107	—	67	2	no	—
189	C₂×#107	—	67	4	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#384	—	67	4	no	—
197	#382	—	134	2	no	—
198	#380	—	67	4	no	—
199	#380	—	134	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	#340	—	67	2	no	—
204	#340	—	67	4	no	—
205	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	268	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	134	8	no	—
233	#107	—	134	4	no	—
234	C₄×C₈	—	67	4	no	—
235	C₄×C₈	—	67	4	no	—
236	C₄×C₈	—	67	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	134	4	no	—
240	#95	—	134	2	no	—
241	C₂⁴	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	8	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	268	4	no	—
278	C₄²	—	67	4	no	—
279	C₄²	—	67	4	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	67	2	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	—	67	2	no	—
285	C₂³	—	67	2	no	—
286	C₂³	—	67	2	no	—
287	C₂³	—	134	2	no	—
288	C₂³	—	134	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	67	4	no	—
319	C₈	—	134	2	no	—
320	C₈	#14524000	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	67	4	no	—
322	C₂²	—	134	4	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	2	no	—
325	C₂²	—	134	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	536	4	no	—
334	C₄	—	67	4	no	—
335	C₄	—	67	4	no	—
336	C₄	—	134	2	no	—
337	C₄	#107×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16863950	1	2	yes	—
341	C₂	—	134	4	no	—
342	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22570785	1	2	yes	—
346	C₂	#22570792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560367	C₂	semidirect
4. #22560335	C₂	semidirect
7. C₄×#14523976	C₂	semidirect
8. C₄×#14523977	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
142. C₄×D₆₇	#107	semidirect
144. C₈×C₆₇	#117	semidirect
146. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
182. C₄×#107	D₆₇	semidirect
183. C₆₇	#20817	semidirect
320. C₈	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562613	2
#22560367	2
#22560335	2
#22560237	2
#22560235	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523977	2
C₄×#107×C₆₇	2
#20817	67