Subgroups — #30856373

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863263	—	2	2	no	—
20	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863257	—	2	2	no	—
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863241	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14523977	—	2	4	no	—
48	#14523974	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	Dic₆₇	#427	1	4	yes	—
164	#20818	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
172	#2283	—	67	2	no	—
173	#1846	—	67	2	no	—
174	#1835	—	67	2	no	—
175	#1808	—	67	1	no	—
176	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#1807	—	67	2	no	—
178	C₄×#107	—	67	2	no	—
179	C₄×#106	—	67	2	no	—
180	C₆₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×#107	—	67	2	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	#383	—	134	2	no	—
193	#382	—	67	4	no	—
194	#381	—	134	2	no	—
195	#380	—	67	2	no	—
196	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
199	#376	—	134	2	no	—
200	#340	—	67	2	no	—
201	#340	—	67	4	no	—
202	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	134	4	no	—
227	#106	—	134	8	no	—
228	C₄×C₈	—	67	4	no	—
229	C₄×C₈	—	67	4	no	—
230	C₄×C₈	—	67	4	no	—
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	134	4	no	—
234	#95	—	134	4	no	—
235	#95	—	134	4	no	—
236	#95	—	134	2	no	—
237	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₄²	—	268	8	no	—
272	C₄²	—	67	4	no	—
273	C₄²	—	67	4	no	—
274	C₄²	—	67	2	no	—
275	C₄²	—	67	2	no	—
276	C₄²	—	67	2	no	—
277	C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
282	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	67	4	no	—
313	C₈	—	134	2	no	—
314	C₈	#14523999	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#16863433	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
322	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	536	4	no	—
328	C₄	—	67	4	no	—
329	C₄	—	134	2	no	—
330	C₄	—	134	2	no	—
331	C₄	—	134	2	no	—
332	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16863948	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863433	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22570774	1	2	yes	—
340	C₂	#22570780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560372	C₂	semidirect
4. #22560338	C₂	semidirect
7. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560097	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
180. C₆₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22562604	2
#22560372	2
#22560338	2
#22560238	2
#22560232	2
#107×Dic₆₇	2
#22560097	2
C₆₇×#1808	2
#20818	67