Subgroups — #30856374

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562605	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560231	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863263	—	2	2	no	—
20	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863258	—	2	2	no	—
22	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16863242	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	#14523976	—	2	8	no	—
50	#14523975	—	2	4	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	8	4	no	—
158	#20818	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3168	1	4	yes	—
163	D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
165	#2283	—	67	2	no	—
166	#1846	—	67	2	no	—
167	#1835	—	67	2	no	—
168	#1808	—	67	2	no	—
169	#1807	—	67	2	no	—
170	C₄×#107	—	67	2	no	—
171	C₄×#106	—	67	1	no	—
172	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₆₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
177	C₂×#107	—	67	4	no	—
178	C₂×#106	—	67	2	no	—
179	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#383	—	134	2	no	—
186	#382	—	67	4	no	—
187	#381	—	134	2	no	—
188	#380	—	67	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
192	#376	—	134	2	no	—
193	#340	—	67	2	no	—
194	#340	—	67	4	no	—
195	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	134	8	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#106	—	134	4	no	—
221	C₄×C₈	—	67	4	no	—
222	C₄×C₈	—	67	4	no	—
223	C₄×C₈	—	67	4	no	—
224	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	134	4	no	—
227	#95	—	134	4	no	—
228	#95	—	134	4	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	C₂⁴	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₈	—	134	8	no	—
252	C₂×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₈	—	134	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	268	4	no	—
264	C₄²	—	67	4	no	—
265	C₄²	—	67	4	no	—
266	C₄²	—	67	2	no	—
267	C₄²	—	67	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	67	2	no	—
271	C₂³	—	67	4	no	—
272	C₂³	—	134	2	no	—
273	C₂³	—	134	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	67	4	no	—
302	C₈	—	134	2	no	—
303	C₈	#14524000	1	4	yes	—
304	C₂²	—	67	4	no	—
305	C₂²	—	134	8	no	—
306	C₂²	—	134	2	no	—
307	C₂²	—	134	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
310	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	536	4	no	—
315	C₄	—	134	2	no	—
316	C₄	—	134	2	no	—
317	C₄	—	134	2	no	—
318	C₄	#16863431	1	4	yes	—
319	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16863950	1	2	yes	—
322	C₂	—	134	4	no	—
323	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22570775	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560370	C₂	semidirect
4. #22560338	C₂	semidirect
7. C₄×#14523976	C₂	semidirect
8. C₄×#14523975	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
172. C₄×#106	D₆₇	semidirect
173. C₆₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562605	2
#22560370	2
#22560338	2
#22560237	2
#22560231	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523975	2
C₄×#106×C₆₇	2
#20818	67