Subgroups — #30856375

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562602	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560231	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863263	—	2	2	no	—
20	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863258	—	2	2	no	—
22	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863243	—	2	2	no	—
25	#16863241	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#14523977	—	2	4	no	—
52	#14523975	—	2	4	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
150	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	Dic₆₇	#427	1	4	yes	—
174	#20818	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
180	D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
182	#2283	—	67	2	no	—
183	#1846	—	67	1	no	—
184	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1835	—	67	2	no	—
186	#1808	—	67	2	no	—
187	#1807	—	67	2	no	—
188	C₄×#107	—	67	2	no	—
189	C₄×#106	—	67	2	no	—
190	C₆₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
194	C₂×#107	—	67	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×#106	—	67	2	no	—
197	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#383	—	134	2	no	—
204	#382	—	67	2	no	—
205	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	#381	—	134	2	no	—
207	#380	—	67	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
210	#376	—	134	2	no	—
211	#340	—	67	4	no	—
212	#340	—	67	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	4	no	—
237	#107	—	134	4	no	—
238	#106	—	2	4	no	—
239	#106	—	134	4	no	—
240	C₄×C₈	—	67	4	no	—
241	C₄×C₈	—	67	4	no	—
242	C₄×C₈	—	67	4	no	—
243	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	134	4	no	—
247	#95	—	134	4	no	—
248	#95	—	134	2	no	—
249	#95	—	134	2	no	—
250	C₂⁴	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₈	—	134	1	no	—
273	C₂×C₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₈	—	134	1	no	—
275	C₂×C₈	—	134	8	no	—
276	C₂×C₈	—	134	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
288	C₄²	—	268	8	no	—
289	C₄²	—	67	4	no	—
290	C₄²	—	67	4	no	—
291	C₄²	—	67	2	no	—
292	C₄²	—	67	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	67	2	no	—
296	C₂³	—	67	4	no	—
297	C₂³	—	134	2	no	—
298	C₂³	—	134	1	no	—
299	C₂³	—	134	1	no	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	134	2	no	—
331	C₈	—	134	2	no	—
332	C₈	#14524001	1	4	yes	—
333	C₈	#14524001	1	4	yes	—
334	C₂²	—	67	4	no	—
335	C₂²	—	134	4	no	—
336	C₂²	—	134	4	no	—
337	C₂²	—	134	2	no	—
338	C₂²	—	134	2	no	—
339	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	536	4	no	—
348	C₄	—	67	4	no	—
349	C₄	—	134	2	no	—
350	C₄	—	134	2	no	—
351	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	134	4	no	—
356	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22570776	1	2	yes	—
360	C₂	#22570781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560373	C₂	semidirect
4. #22560339	C₂	semidirect
7. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #106×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
184. #1846	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562602	2
#22560373	2
#22560339	2
#22560235	2
#22560231	2
#107×Dic₆₇	2
#106×Dic₆₇	2
C₆₇×#1846	2
#20818	67