Finite Group Databasebeta

← #30856410

Subgroups — #30856410

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863353C211yesmaximal, characteristic
2#22562814C211yesmaximal, characteristic
3#22562814C211yesmaximal, characteristic
4#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560241C211yesmaximal, characteristic
9#22560241C211yesmaximal, characteristic
10#22560235C211yesmaximal, characteristic
11#22560231C211yesmaximal, characteristic
12#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524000C2211yescharacteristic
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25#16863353C418yescomplemented
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863287—21no—
30#16863287—21no—
31#16863285—21no—
32#16863285—21no—
33#16863280—21no—
34#16863280—21no—
35#16863278—21no—
36#16863278—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67C2×C414yes—
69#14524000C2×C414yes—
70#14524000Q814yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96#14523953C2×C414yes—
97C4×C67⋊C8C2×C414yes—
98C8×Dic67C2×C414yes—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#106×C67—22no—
120#97×C67C2×C414yes—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67C2×Q812yes—
137#11761611—28no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8C22×C412yes—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C2×C67⋊C8#4112yes—
143C2×C67⋊C8#4112yes—
144C8×D67—28no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—81no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4C4⋊C414yes—
158Dic67⋊C4C4⋊C414yes—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163(C2×D67)⋊C4C4⋊C414yes—
164(C2×D67)⋊C4C4⋊C414yes—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67C2×Q812yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C2×C8×C67C22×C412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C42×C67—81no—
191C42×C67—81no—
192C42×C67C22×C412yes—
193C42×C67C2×Q812yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67C2×C4⋊C412yes—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
219C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C8×C67—22no—
252C8×C67#11714yes—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8#11714yes—
255C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×C67#53211yescharacteristic
257C22×C67#53211yescharacteristic
258C22×C67#57611yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C22×C67#57711yescharacteristic
261C22×C67#57811yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#11711yescharacteristic
276C4×C67C2×#11711yescharacteristic
277C4×C67#53311yescharacteristic
278C4×C67#53311yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#20822—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#228511yescharacteristic
288C2×C67#291211yescharacteristic
289C2×C67#291311yescharacteristic
290C2×C67#317811yescharacteristic
291C2×C67#317811yescharacteristic
292C2×C67#317911yescharacteristic
293C2×C67#317911yescharacteristic
294D67—42no—
295C2×#405—671no—
296#2314—671no—
297#2314—671no—
298#1847—671no—
299#1847—671no—
300#1835—671no—
301#1834—671no—
302#1809—671no—
303#1809—671no—
304#1808—671no—
305#1807—671no—
306#1776—671no—
307#1776D6711yescharacteristic, complemented
308C4×#107—671no—
309C4×#106—671no—
310C67#2082211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—671no—
312C23×C8—671no—
313C2×#117—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#107—671no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322#405—678no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×C8—671no—
326C2×C4×C8—671no—
327#388—1341no—
328#388—1341no—
329#388—1341no—
330#388—1341no—
331#387—1341no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#387—1341no—
335#384—671no—
336#384—671no—
337#382—671no—
338#382—671no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341#380—671no—
342#380—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355C23×C4—671no—
356C2×M16—674no—
357C2×M16—1342no—
358C2×M16—1342no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—674no—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366#117—674no—
367#117—674no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—1342no—
396#107—1342no—
397#107—1342no—
398#106—22no—
399#106—1342no—
400#106—1342no—
401#106—1342no—
402#97—674no—
403#97C4×D6714yes—
404C4×C8—674no—
405C4×C8—674no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418C24—671no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439M16—1348no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—672no—
443C2×C8—672no—
444C2×C8—672no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1348no—
449C2×C8C2×C4×D6712yes—
450C2×C8C2×C4×D6712yes—
451C2×C8#1176162812yes—
452C2×C8#1176162812yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—674no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—674no—
480C22⋊C4—674no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—5361no—
484C42—5361no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42C2×C4×D6712yes—
488C42Q8×D6712yes—
489C23—672no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
539C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—674no—
548C8—1342no—
549C8#1452400014yes—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686394311yescharacteristic
559C22#1686394311yescharacteristic
560C22#1686420011yescharacteristic
561C22#1686420511yescharacteristic
562C22#1686420611yescharacteristic
563C22#1686421211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4—1342no—
577C4#117×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452400011yescharacteristic
579C4#1686395011yescharacteristic
580C4#1686395011yescharacteristic
581C2—2682no—
582C2#2256261311yescharacteristic
583C2#2256880311yescharacteristic
584C2#2256880811yescharacteristic
585C2#2257087511yescharacteristic
586C2#2257088311yescharacteristic
587C2#2257089011yescharacteristic
588C2#2257089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#20822
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560376C2semidirect
5. #22560374C2semidirect
6. #22560338C2semidirect
7. #22560335C2semidirect
12. #22560106C2semidirect
13. C4×#14523976C2semidirect
14. C4×#14523974C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
25. #16863353C4semidirect
307. #1776D67semidirect
310. C67#20822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633532
#225628142
#225603762
#225603742
#225603382
#225603352
#225602412
#225602352
#225602312
#225601062
C4×#145239762
C4×#145239742
C67×#17762
#2082267