Subgroups — #30856418

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863263	—	2	1	no	—
25	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863260	—	2	1	no	—
27	#16863257	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863254	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863247	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863241	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523999	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523976	—	2	4	no	—
66	#14523975	—	2	4	no	—
67	#14523974	—	2	4	no	—
68	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
183	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#20823	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3181	1	2	yes	—
214	C₂²×#97	—	67	1	no	—
215	#2285	—	67	1	no	—
216	#2283	—	67	1	no	—
217	#1847	—	67	2	no	—
218	#1836	—	67	2	no	—
219	#1808	—	67	1	no	—
220	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#1807	—	67	1	no	—
222	#1807	—	67	1	no	—
223	#1776	—	67	2	no	—
224	#1776	—	67	2	no	—
225	C₆₇	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	134	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×#107	—	67	2	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#106	—	67	2	no	—
233	C₂×#106	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	8	no	—
235	C₂×#97	—	67	1	no	—
236	C₂×#97	—	67	1	no	—
237	C₂×#97	—	67	1	no	—
238	C₂×#97	—	67	1	no	—
239	#384	—	67	2	no	—
240	#383	—	134	1	no	—
241	#382	—	67	2	no	—
242	#382	—	134	1	no	—
243	#381	—	134	1	no	—
244	#380	—	67	1	no	—
245	#380	—	67	1	no	—
246	#380	—	134	1	no	—
247	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	#376	—	134	1	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	134	4	no	—
290	#106	—	134	4	no	—
291	#106	—	134	4	no	—
292	#97	—	67	4	no	—
293	#97	—	67	4	no	—
294	#97	—	67	4	no	—
295	#97	—	67	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	#95	—	134	1	no	—
303	#95	—	134	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	8	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₄²	—	268	4	no	—
349	C₄²	—	268	4	no	—
350	C₄²	—	67	4	no	—
351	C₄²	—	67	4	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	2	no	—
354	C₄²	—	67	2	no	—
355	C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	67	4	no	—
397	C₈	—	134	2	no	—
398	C₈	#14523999	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#16863437	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	536	2	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	—	134	2	no	—
415	C₄	—	134	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	—	134	2	no	—
418	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863948	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863437	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570902	1	2	yes	—
426	C₂	#22570913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560376	C₂	semidirect
5. #22560341	C₂	semidirect
9. #22560108	C₂	semidirect
10. #22560105	C₂	semidirect
18. C₂×#14523953	C₄	semidirect
182. C₈×C₆₇	#117	semidirect
184. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
225. C₆₇	#20823	semidirect
398. C₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523953	2
#22562611	2
#22562604	2
#22560376	2
#22560341	2
#22560236	2
#22560234	2
#22560232	2
#22560108	2
#22560105	2
C₆₇×#1808	2
#20823	67