Subgroups — #30856421

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560233	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	#97×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863263	—	2	1	no	—
24	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863261	—	2	1	no	—
26	#16863258	—	2	1	no	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	#16863241	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524001	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	4	no	—
71	#14523974	—	2	4	no	—
72	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	#428	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	1	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	#20823	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3180	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3180	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3181	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3181	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×#97	—	67	1	no	—
234	#2285	—	67	1	no	—
235	#2283	—	67	1	no	—
236	#1847	—	67	1	no	—
237	#1847	—	67	1	no	—
238	#1836	—	67	1	no	—
239	#1836	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1808	—	67	2	no	—
241	#1807	—	67	2	no	—
242	#1776	—	67	2	no	—
243	#1776	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×#117	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂×#107	—	67	2	no	—
249	C₂×#107	—	67	2	no	—
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×#106	—	67	2	no	—
252	C₂×#97	—	67	2	no	—
253	C₂×#97	—	67	1	no	—
254	C₂×#97	—	67	8	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#384	—	67	1	no	—
257	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#383	—	134	1	no	—
259	#382	—	67	1	no	—
260	#382	—	134	1	no	—
261	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#381	—	134	1	no	—
263	#380	—	67	1	no	—
264	#380	—	67	2	no	—
265	#380	—	67	1	no	—
266	#380	—	134	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	#376	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#117	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	134	4	no	—
309	#107	—	134	4	no	—
310	#106	—	134	4	no	—
311	#106	—	134	4	no	—
312	#97	—	67	8	no	—
313	#97	—	67	4	no	—
314	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	134	1	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	1	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	16	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄²	—	268	4	no	—
371	C₄²	—	268	2	no	—
372	C₄²	—	268	2	no	—
373	C₄²	—	67	4	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	67	2	no	—
380	C₂³	—	67	2	no	—
381	C₂³	—	67	2	no	—
382	C₂³	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	67	8	no	—
430	C₂²	—	67	4	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	134	2	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	536	1	no	—
450	C₄	—	536	2	no	—
451	C₄	—	536	1	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄	#16863952	1	2	yes	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	#22562615	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#428×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568796	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22570906	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22570910	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22570917	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22570921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560378	C₂	semidirect
5. #22560375	C₂	semidirect
6. #22560343	C₂	semidirect
9. #22560105	C₂	semidirect
10. #22560105	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1836	C₂	semidirect
21. #97×D₆₇	C₄	semidirect
196. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
239. #1836	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#20823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#97×D₆₇	2
#22562614	2
#22562602	2
#22560378	2
#22560375	2
#22560343	2
#22560237	2
#22560233	2
#22560105	2
C₆₇×#1836	2
#20823	67