Subgroups — #30856423

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863262	—	2	1	no	—
19	#16863256	—	2	1	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524002	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523976	—	2	8	no	—
45	#14523974	—	2	8	no	—
46	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
165	Dic₆₇	—	8	4	no	—
166	#20823	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#3181	1	2	yes	—
173	C₂²×#97	—	67	1	no	—
174	#2285	—	67	1	no	—
175	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#1847	—	67	2	no	—
177	#1836	—	67	2	no	—
178	#1808	—	67	2	no	—
179	#1807	—	67	2	no	—
180	#1776	—	67	4	no	—
181	C₆₇	#20823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×#117	—	134	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	—	67	4	no	—
186	C₂×#106	—	67	4	no	—
187	C₂×#97	—	67	8	no	—
188	C₂×#97	—	67	1	no	—
189	C₂×#97	—	67	1	no	—
190	C₂×#97	—	67	2	no	—
191	#384	—	67	2	no	—
192	#383	—	2	1	no	—
193	#382	—	134	1	no	—
194	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	—	67	2	no	—
197	#380	—	134	1	no	—
198	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#340	—	67	4	no	—
206	#340	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
214	#117	—	268	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	134	8	no	—
232	#106	—	134	8	no	—
233	#97	—	67	4	no	—
234	#97	—	67	8	no	—
235	#97	—	67	4	no	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	134	2	no	—
242	#95	—	134	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	67	8	no	—
263	C₂×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₈	—	134	16	no	—
265	C₂×C₈	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	268	4	no	—
277	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₈	—	67	8	no	—
318	C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#16863439	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	536	4	no	—
337	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄	#16863949	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863439	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22570908	1	2	yes	—
344	C₂	#22570919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560378	C₂	semidirect
4. #22560342	C₂	semidirect
7. #22560107	C₂	semidirect
13. C₂×#14523954	C₄	semidirect
145. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
181. C₆₇	#20823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523954	2
#22562616	2
#22560378	2
#22560342	2
#22560236	2
#22560232	2
#22560107	2
C₆₇×#2283	2
#20823	67