Subgroups — #30856424

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560240	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863260	—	2	2	no	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863254	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863247	—	2	2	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14523999	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523977	—	2	2	no	—
62	#14523976	—	2	4	no	—
63	#14523975	—	2	2	no	—
64	#14523974	—	2	4	no	—
65	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#11761612	—	2	8	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₆₇	#428	1	8	yes	—
200	#20824	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3182	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
208	#2285	—	67	2	no	—
209	#1845	—	67	1	no	—
210	#1844	—	67	1	no	—
211	#1834	—	67	2	no	—
212	#1809	—	67	2	no	—
213	#1809	—	67	1	no	—
214	#1809	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#1776	—	67	1	no	—
216	#1776	—	67	1	no	—
217	#1776	—	67	2	no	—
218	C₆₇	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂×#107	—	67	1	no	—
224	C₂×#107	—	67	2	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	—	67	1	no	—
227	C₂×#106	—	67	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
230	C₂×#97	—	67	1	no	—
231	C₂×#97	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	#384	—	67	2	no	—
235	#384	—	67	2	no	—
236	#382	—	134	2	no	—
237	#380	—	67	2	no	—
238	#380	—	134	2	no	—
239	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	#340	—	67	2	no	—
244	#340	—	67	2	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	268	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	134	4	no	—
279	#107	—	134	2	no	—
280	#106	—	2	2	no	—
281	#106	—	134	4	no	—
282	#106	—	134	2	no	—
283	#97	—	67	4	no	—
284	#97	—	67	4	no	—
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	67	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₄²	—	268	4	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₄²	—	67	8	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	16	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	67	4	no	—
384	C₈	—	134	2	no	—
385	C₈	#14523999	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	536	2	no	—
400	C₄	—	536	2	no	—
401	C₄	—	67	8	no	—
402	C₄	—	134	4	no	—
403	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863948	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16863948	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#428×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂	#22570922	1	2	yes	—
411	C₂	#22570942	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22570949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560367	C₂	semidirect
4. #22560364	C₂	semidirect
5. #22560335	C₂	semidirect
8. #22560109	C₂	semidirect
9. #22560108	C₂	semidirect
10. #22560105	C₂	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
176. C₈×C₆₇	#117	semidirect
178. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
218. C₆₇	#20824	semidirect
385. C₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562611	2
#22560367	2
#22560364	2
#22560335	2
#22560242	2
#22560240	2
#22560109	2
#22560108	2
#22560105	2
C₆₇×#1809	2
#20824	67