Subgroups — #30856427

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560239	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863261	—	2	2	no	—
17	#16863253	—	2	2	no	—
18	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14524001	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	#14523977	—	2	8	no	—
42	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11761611	—	2	16	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	complemented
116	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	#20824	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#3182	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
140	D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
142	#2285	—	67	2	no	—
143	#1845	—	67	1	no	—
144	#1844	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1834	—	67	2	no	—
146	#1809	—	67	4	no	—
147	#1776	—	67	4	no	—
148	C₆₇	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
150	C₂×#117	—	134	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×#107	—	67	4	no	—
153	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
155	C₂×#97	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#384	—	67	2	no	—
159	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	#382	—	134	2	no	—
161	#380	—	67	4	no	—
162	#380	—	134	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
165	#340	—	67	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	#117	—	268	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	134	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#97	—	67	8	no	—
190	C₄×C₈	—	67	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	#95	—	134	4	no	—
193	#95	—	134	4	no	—
194	C₂⁴	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	134	16	no	—
209	C₂×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	2	no	—
211	C₂×C₈	—	134	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
222	C₄²	—	268	8	no	—
223	C₄²	—	67	8	no	—
224	C₄²	—	67	2	no	—
225	C₄²	—	67	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂³	—	67	2	no	—
229	C₂³	—	134	2	no	—
230	C₂³	—	134	2	no	—
231	C₂³	—	134	1	no	—
232	C₂³	—	134	1	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	16	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
256	C₈	—	134	4	no	—
257	C₈	#14524001	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	268	2	no	—
259	C₂²	—	268	1	no	—
260	C₂²	—	268	1	no	—
261	C₂²	—	134	2	no	—
262	C₂²	—	134	4	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	536	4	no	—
270	C₄	—	134	2	no	—
271	C₄	—	134	4	no	—
272	C₄	#16863435	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
274	C₄	#16863951	1	2	yes	—
275	C₂	—	268	2	no	—
276	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16863435	1	2	yes	—
278	C₂	#22570925	1	2	yes	—
279	C₂	#22570948	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22570955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560369	C₂	semidirect
4. #22560336	C₂	semidirect
6. #22560109	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1844	C₂	semidirect
12. C₄×#11761611	C₄	semidirect
115. C₈×C₆₇	#117	semidirect
144. #1844	D₆₇	semidirect
148. C₆₇	#20824	semidirect
257. C₈	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#22560369	2
#22560336	2
#22560239	2
#22560109	2
C₆₇×#1844	2
#20824	67