Subgroups — #30856428

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560241	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863261	—	2	1	no	—
22	#16863261	—	2	1	no	—
23	#16863253	—	2	1	no	—
24	#16863253	—	2	1	no	—
25	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524001	—	4	4	no	—
44	#14524001	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
60	#14523976	—	2	8	no	—
61	#14523974	—	2	8	no	—
62	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11761611	—	2	16	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	#20824	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
205	D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
207	#2285	—	67	1	no	—
208	#2285	—	67	1	no	—
209	#1845	—	67	1	no	—
210	#1844	—	67	1	no	—
211	#1834	—	67	1	no	—
212	#1834	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1809	—	67	4	no	—
214	#1776	—	67	4	no	—
215	C₆₇	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂×#117	—	134	1	no	—
218	C₂×#117	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂×#107	—	67	4	no	—
221	C₂×#106	—	67	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
223	C₂×#97	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#384	—	67	1	no	—
227	#384	—	67	1	no	—
228	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	134	1	no	—
231	#382	—	134	1	no	—
232	#380	—	67	2	no	—
233	#380	—	67	2	no	—
234	#380	—	134	1	no	—
235	#380	—	134	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	#340	—	67	4	no	—
241	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#117	—	268	4	no	—
251	#117	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	134	8	no	—
275	#106	—	134	8	no	—
276	#97	—	67	8	no	—
277	C₄×C₈	—	67	4	no	—
278	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	#95	—	134	2	no	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	134	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	67	4	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	—	67	2	no	—
334	C₂³	—	134	1	no	—
335	C₂³	—	134	1	no	—
336	C₂³	—	134	1	no	—
337	C₂³	—	134	1	no	—
338	C₂³	—	134	1	no	—
339	C₂³	—	134	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	67	8	no	—
378	C₂²	—	268	1	no	—
379	C₂²	—	268	1	no	—
380	C₂²	—	268	1	no	—
381	C₂²	—	268	1	no	—
382	C₂²	—	134	2	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	—	134	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	536	2	no	—
395	C₄	—	536	2	no	—
396	C₄	—	134	2	no	—
397	C₄	—	134	2	no	—
398	C₄	—	134	2	no	—
399	C₄	#16863435	1	4	yes	—
400	C₄	#16863437	1	4	yes	—
401	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄	#16863952	1	2	yes	—
403	C₂	—	268	2	no	—
404	C₂	#22562615	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16863437	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22570926	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22570930	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22570946	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22570953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560368	C₂	semidirect
5. #22560365	C₂	semidirect
6. #22560337	C₂	semidirect
8. #22560105	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1834	C₂	semidirect
16. C₄×#11761611	C₄	semidirect
171. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
212. #1834	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#20824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#22560368	2
#22560365	2
#22560337	2
#22560241	2
#22560105	2
C₆₇×#1834	2
#20824	67